Uporaba trigonometrije

Potrebe mjeriteljstva bile su kroz povijest, uz astronomska mjerenja, najvažniji razlog razvoja trigonometrije. Osnovnije problem mjeriteljstva odrediti udaljenost dviju najčešće nedostupnih točaka. Općaje shema ovakva: na dostupnom dijelu terena odrede se istaknute točke (kote) i izmjeri njihova udaljenost. Teodolitom se mogu izmjeriti kutovi između bilo koje tri vidljive točke, među kojima ima i onih koje nam nisu dostupne. Nakon toga zadatak je trigonometrije izračunati tražene udaljenosti.

 

 

 

 

 

Način rješavanja u ovom primjeru primijenili su 1752. god francuski astronomi La Lande i La Caille pri određivanju udaljenosti Mjeseca. Oni su iz dvije točke A i B koje se nalaze na istom meridijanu izmjerili kutove a' i b' koje zatvara Mjesec prema zenitnim smjerovima (okomicama u A i B ). Pozicija Mjeseca mora biti takva da se on nalazi u ravnini meridijana, dakle, točke O, A , B i M moraju biti komplanarne. Poznate su z. širine tpl i tp2 mjesta A i B pa je dakle na slici poznato |AO| = |BO| = R,g = j₁+j₂ i kutovi a = 180° - a' , b = 180° - b' . Time smo došli do podataka iz prošlog primjera i možemo odrediti nepoznate veličine sa slike. Spomenimo još da se kutovi x i y nazivaju paralakse Mjeseca za točku A odnosno B .