GRAVITACIJA

Povijest. Keplerovi zakoni

Prvi uspjesni model gibanja nebeskih tijela postavio je Ptolomej u II. stoljecu nase ere svojim geocentricnim sustavom, koji je sintetizirao vecinu znanja i opazanja sakupljenih od egipatskih svecenika u toku mnogih stoljeca. Prema Ptolomeju, Zemlja je nepomicna i nalazi se u sredistu svemira. Zvijezde kruze oko Zemlje pricvrscene za krutu sferu. Odatle njihovo jednoliko kruzenje. Gibanje planeta, Sunca i Mjeseca je slozenije. Da bi ga objasnio, Ptolomej uvodi gibaje po epiciklima: Sunce, Mjesec i planeti gibaju se jednoliko po kruznicama, cije se srediste i samo jednoliko giba po kruznici u cijem se sredistu nalazi Zemlja.
Kombinacijom gibanja po epiciklima uspio je Ptolomej objasniti gibanje nebeskih tijela s neocekivanom tocnosti. Geocentricni sustav je primjer fizikalnog modela sasvim udaljenog od fizilkalne realnosti, ali koji ipak opisuje pojave u okviru postignute tocnosti opazanja.Geocentricki sustav upravo je zbog nedostatka tocnijih opazanja ostao dominantnom teorijom svemira u toku citavog srednjeg vijeka, premda je jos davno prije Ptolomeja Aristarh uocio da se prirodno gibanje nebeskih tijela dade objasniti i polazeci od suprotne pretpostavke, tj. da se Zemlja okrece oko Sunca i oko svoje osi.

Gotovo dvadeset stoljeca kasnije postavlja torunjski biskup Nikola Kopernik svoju teoriju helicentrickog sustava. Kopernik postavlja Sunce u srediste svemira. Zemlja i planeti okrecu se oko Sunca u koncentricnim kruznicama. Zvijezde stajacice miruju, a njihovo prividno gibanje odraz je dnevne rotacije Zemlje oko svoje osi. Golemo znacenje Kopernikove nauke nije bilo odmah uoceno. S ekspermentalnog stajalista, tj. za proracun prividnog polozaja planeta i Mjeseca na nebeskom svodu, heliocentricki Kopernikov sustav nije u pocetku bio bitno korisniji od geocentrickog. Slaganje s opazanjima bilo je - u okviru tadasnje preciznosti - otprilike podjednako za oba sustava. Tek su za to doba nevjerojatno precizna sustavna opazanja gibanja planeta Marsa, koje je uocio Tycho Brache, pruzila njihovu nasljedniku i uceniku Johanesu Kepleru odlucne dokaze u prilog Kopenikova heliocentricna sustava. Na osnovi proucavanja Bracheovih podataka o sukcesivnom polozaju nebeskih tijela Kepler je zakljucio da se gibanje nebeskih tijela ne moze dobiti kombinacijom kruznih gibanja. Rezultati njihova dvadestogodisnjeg istrazivanja sumirani su u tri zakona, koji predstavljaju epiricku osnovu heliocentrickog sustava:

1. Planeti se gibaju po elipsama, u cijem se jednom zaristu nalazi Sunce.

2. Planeti se gibaju tako da pravac koji spaja polozaj planeta sa Suncem prekrije u jedankim vremenima jednake povrsine, bez obzira na udaljenost planeta od Sunca (zakon ploha)

3. Kvadrati vremena ophodnje planeta oko Sunca odnosa se kao kubusi njihovih srednjh udaljenosti od Sunca.

Jedna od bitnih postavki Keplerovih zakona bilo je odbacivanje kruznice kao savrsenog modela putanje nebeskih tijela. Uvoðenje nekruznih putanja u fiziku otvorilo je put Galileievoj mehanici.

Newtonov zakon gravitacije

Na osnovi Keplerovih zakona i svojih vlastith zakona gibanja izveo je Newton matematicki oblik sile koja uzrukuje gibanje planeta oko Sunca. Zakon gravitacije objavljen je 1686.g. u njegovom kapitalnom dijelu "Philosophiae Naturalis Principa Mathematica".
Ilustracija 2. Keplerovog zakona: !slika!str 132.
Prema drugom Keplerovom zakonu plosna brzina gibanja planeta oko Sunca je stalna, pa je velicina l v stalna. Kako je iznos vrtnje planeta oko Sunca jednaka m*v*l, to drugi Keplerov zakon kaze da je fizicka velicina pri planetarnom gibanju stalna po iznosu. Slijedi dakle da sila koja djeluje na planete tako da im zakrece smjer po elipsi mora biti usmjerena prema Suncu.
Drugi Keplerov zakon, uz pomoc Newtonove mehanike, odredjuje dakle smjer silew koja djeluje na planete. Nazvat cemo tu silu gravitacijskom. Iznos te sile i njezina ovisnost o udaljenosti planeta od Sunca dobit cemo primjenom ostalih Keplerovih zakona. Matematicki treci Keplerov zakon se izrazava: T2= kr3, gdje je T vrijem ophoda a r srednja udaljenost planeta od Sunca.
Sila koja djeluje na planete, a ima smjer prema Suncu, je centripetalna sila, tj ima oblik:!slika!str 133.
Sunce je dakle centar sila koje djeluju na daljinu, bez vidljive fizikalne veze. Uvodjenjem gravitacijske sile generalizirao je Newton pojam sile koji je u fizici do tada u bio opcenito vezan na djelovanje tijela u bliskom dodiru. Tijela dakle mogu djelovati na daljinu, bez materjalne veze medju njima. Princip djelovaja na daljinu, tj. postojanje sila koje potjecu iz jednog sredista, bio je odlucujuci u razvitku fizike u XVIII i poetka XIX stoljeca.
Newton je zakljcio da svaka dva tijela medjusobno djeluju silom: F=g*(m1m2/r2). Navedena formula pretocena u rijeci bi glasila:
Svaka materjalna cestica privlaci svaku drugu cesticu silom koja je proporcionalna produktu masa tijela, a obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti medju njima; privlacna sila djeluje u smjeru spojnice cestica.

Cavendishova vaga

Newtonov zakon gravitacije je univerzalni zakon, primjenjiv na sva tijela u svemiru koja imaju masu. Izmedju dva takva tijela djeluje sila G*(m1m2/r2) u smjeru njihove spojnice. Iznos te sile ovisi o vrijednosti univerzalne konstante G. Medjutim, tu vrijednost nije bilo moguce odrediti iz samih astronomskih mjerenja. Eksperimeentalno, Vrijednost konstante G moze se odrediti tako da se izmjeri gravitacijsko privlacenje izmedju dva tijela poznate mase smejstena na danoj udaljenosti jedno od drugoga. Prvo precizno mjerenje konstante G izveo je Cavendish 1798.g., premda je mjerni uredjaj zamislio vec prije njega J.Michell. Cavendishova vaga sastoji se od dvije kuglice. mase m1 svaka, smjestenih na krajevima lagane horizontalne sipke, objesene o tanku vertikalnu nit. Malo ogledalo na nit omogucava mjerenje kuta torzije niti. Ako u blizinu masu m1 dovedemo dvije velike kugle mase m2 gravitacijsko privlacenje pomaknut ce mase m1 odnosno zakrenuti sipku i nit na kojoj je objesena. G=6,67*10 na -11 Nm2/kg2

Gravitacijsko polje

svojstvo materije nazvano masa ocituje se na dva sasvim razlicita nacina. Za garvitacijsku silu izmedju vdaju tijela kazemo da je proporcionalna produktu njihovih masa. U tom smislu masa je ono svojstvo materije preko kojega svako tijelo djeluje privlacnom silom na neko drugo tijelo. To cemo svojstvo zato zvati teska ili gravitacijska masa. S druge strane 2. Newtonov zakon kazuje da moramo primjeniti silu ako zelimo promjeniti iznos ili smjer brzine nekog tijela. To svojstvo preko kojega se tijelo protivi promjeni gibanja, nazvat cemo troma ili inercijalna masa. Vidimo da nije ocito da teska masa nekog tijela jednog tijela mora biti jednaka njegovoj tromoj masi. Ekspriment medjutim pokazuje da medju njima postoji striktna proporcionalnost, tj. da ako je dva puta veca sila potrebna da tijelo A dobije istu akceleraciju kao tijelo B, i gravitacijska privlacna sila izmedju tijela A i nekog tijela C bit ce dva puta veca nego ona izmedju tijela B i C. Kako dakle iskustvo pokazuje striktnu proporcionalnost dvaju masa, smatramo ih jednakim i izrazavamo u istim jedinicama.

Gravitacijsko poljeKako smo ranije vidjeli, slicno kao elektricne i magnetske sile, sile su koje djeluju na daljinu, sto znaci da djeluju kroz prazan prostor bez materjalnog dodira medju tijelima, Za takve sile korisno je definirati pojam polja sila.
Promotrimo gravitacijsku silu kojom neko tijelo djeluje na drugo. Kazemo da prvo tijelo stvara oko sebe gravitacijsko polje, te da ono djeluje na drugo tijelo. Naravno i drugo tijelo djeluje gravitacijskom silom na prvo tijelo. Kazemo dakle da garvitacijsko polje postoji u tocki u kojoj garvitacijska sila djeluje na materjalnu cesticu u toj tocki. Pri tome smatarmo da gravitacijko polje postoji u danoj tocki cak kad u toj tocki nema cestice na koju ono moze djelovati.