DEFINICIJE
TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Crtice
iz povijesti
Prva trigonometrijska računanja javljaju se vrlo
rano jos u starom Babilonu i u Egiptu, a uglavnom zbog potreba astronomije.
U Rhindovu papirusu (Ahmesovoj računici), oko 18. st. pr. Kr. ima
naznaka koristenja geometrijskih metoda, koja su Egipćanima sluzila
pri građenju piramida i mjerenju polja. Rabe i poseban naziv segt,
no nije jasno je li
on predstavljao danasnji kosinus ili kotangens.
Začetnicima
trigonometrije drze se Grci u 3. st. pr. Kr. i to astronom Aristarh
i njegov učenik Hiparh iz Nikeje. On je napravio prve tablice duljina
tetiva za različite sredisnje kutove. Menelaj(1. st. pr. Kr.) u
svojoj knjizi Sferika prikazuje po prvi put trigonometriju kao posebnu
znanost. U 2. stoljeću posl. Kr. bitan razvoj trigonometrije načinio
je Ptolomej
(~ 100.- ~178.), tvorac geocentričnog sustava, u svom djelu poznatom
po arapskom nazivu "Almagest". To je djelo stoljećima
bilo temeljno u izučavanju trigonometrije. Ptolomej je sastavio
tablice vrijednosti tetiva (na pet decimala)
u ovisnosti o sredisnjem kutu, a s razmakom od 30'. U izračunavanju
tablica sluzi se načinom koji nalikuje danasnjem adicijskom teoremu,
a koji je pak u čvrstoj vezi s poučkom o tetivnom četverokutu, koji
danas zovemo po Ptolomeju.
Prve
tablice nalik tablicama sinus funkcije sastavili su Indi u 5. st.
posl. Kr. Te tablice sadrze duljine polutetiva kruga za zadani sredisnji
kut. Aryabhata (475. ili 476: 550.) poznaje osnovnu jednakost sin2 t+cos2
t = 1
, kao i formulu za polovični kut. Bhaskara ( 1114: 1178.) poznaje
adicijske formule za sinus i kosinus.
Znanje
trigonometrije od Inda preuzimaju Arapi u 8. st. Oni uvode tangens
i kotangens. Jos uvijek je riječ o sfernoj trigonometriji. Poučak
o sinusima prvi je dokazao Abu al-Wafa (940.-998?.).
Europa se s tim spoznajama upoznaje preko Arapa, ali ih sustavno
obrađuje tek Regiomontan (1436.- 1476.). On je preradio i nadopunio
arapske tablice vrijednosti trigonometrijskih funkcija, presavsi
s heksagezimalnog na dekadski sustav. Prvi je spoznao poučak o kosinusu
za sferni trokut, iako prvi tragovi saznanja o tome sezu čak do
Inda u 5. st. Regiomontan barata i nekim formulama pretvorbe zbroja
u umnozak.
Trigonometrijske funkcije kuta (kao omjere stranica pravokutna trokuta)
uvodi Rhaticus sredinom 16. st.
Francois Viete ( 1540: 1603.) izveo je poučak o kosinusu. On prvi
rabi svih sest trigonometrjskih funkcija. Povezao je trigonometriju
s algebrom.
Matematičari koji su zaokruzili poznavanje sferne trigonometrije
bili su John Napier (1550.-1617.), Leonhard Euler (1707.- 1783.),
Karl Friedrich Gauss ( 1777.-1855.). Tome je doprinio i Ruđer Bosković
( 1711.-1787.).
Kao realne funkcije realne varijable uvodi ih Euler koji ih prvi
sustavno povezuje s pravokutnim trokutima s jediničnom hipotenuzom.
On po prvi put promatra trigonometrijske funkcije po volji odabranog
kuta.
O
imenima trigonometrijskih funkcija
Naziv sinus u europske jezike stigao tehnikom pokvareno telefona
. Prvi naziv za sinus i kosinus jiva i kotijiva dali su stari Indijci.
Jiva na sanskrtu znači `tetiva' (zato se najprije rabi naziv ordhajiva
polovica tetive ) i to je ime u skladu sa značenjem sinusa. Arapi
tu riječ prenose kao jiba sto na arapskom nema značenja pa je zamjenjuju
s istozvučnicom dzaib (sto se pise kao i dziba), a znači i `zaljev,
pazuh'. Europski srednjovjekovni prevoditelj (Robert iz Chestera)
tu riječ doslovno vodi latinskom rječi sinus (zaljev).
Naziv
tangens (zbog veze s tangentom) uvodi 1583. Fincke. Naziv kosinus
nastao je početkom 17. st. (E. Gunter 1620.) kao kratica od complementi
sinus. Kosinus prema tome u prijevodu znači: sinus komplementarnog
kuta. Iz istog su razloga imena dobili kotangens i kosekans.
Naziv
trigonometrijske funkcije stvorio je Klugel I770. Oznake za trigonometrijske
funkcije uvodi u 17. st. J. Bernoulli. Otada se rabe različite oznake,
a najčesće su s, sc, t, tc. Danasnje oznake potječu od Eulera (sin,
cos, tang, cot). Oznake za stupnjeve, minute i sekunde uvodi Pitiscus,
krajem 16. st.