1. (x + 2y)(x - 6y) - (x - y)(x - 3y)

 = (x² - 6xy + 2xy - 12y²) - (x² - xy - 3xy + 3y²)

 = x² - 6xy + 2xy - 12y² - x² + xy + 3xy - 3y²)

 = -15y²

(x + 2)(x - 5)(x + 8)

 = (x² - 5x + 2x - 10)(x + 8)

 = x³ - 3x² - 10x + 8x² - 4x - 80

 = x³ +5x² - 34x - 80

(x + x + 1)(x + 2)

 = x³ + x² + x + 2x² + 2x + 2

 = x³ + 3x² + 3x + 2

2. y² (y+2) + 3 (y+2)

 = (y² + 3)(y + 2)

3x² - 21y²

 = 3(x² - 7y²)

  x³ - 3x² - 5x + 15

 = (x² - 1)(x - 2)

 = (x + 1)(x - 1)(x - 2) 

3. (12 - 4)k² + (1-3h)m²

 = 12hk² - 4k² + m² - 3hm² 

 = 3h(4k² - m²) - (4k² - m²)

 = (3h - 1)(4k² - m²)

 = (3h - 1) (2k - m)(2k + m)

h³k + h²k -  hk³ - hk²

 = hk (h² - k²) + hk (h - k)

 = hk (h - k)(h + k) + hk(h - k)

 = hk(h - k)(h + k + 1) 

n(n + 1)(n + 2) -3n(n + 1)

 = n(n² + 3n + 2) - 3n² - 3n

 = n³ + 3n² + 2n - 3n² - 3n

 = n³ - n

 = n (n² - 1)

 = n (n - 1)(n + 1)