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¿Cómo Puede Alguien Encontrar π?
A través de los siglos que los hombres han intentado descubrir el grado del π, han venido para arriba con un cornucopia de maneras de calcular fuera de tantos dígitos as.possible.
Las tentativas más tempranas en unraveling los misterios del π era la " conjetura realmente justa y comprueba " figuras. Incluyeron todo 22/7 a 211875/67441. Esto era suficiente satisfacer las necesidades del tiempo; sin embargo, los matemáticos continuaron esforzándose para encontrar más y más sobre el cociente.
El paso siguiente era un salto a qué sería el siguiente, y lo más tarde posible, fase en el cálculo del pi: productos infinitos y sumas. Esta tendencia comenzó con Francois Viete y su fórmula:
Esta forma de ecuación permite una compute un término a la vez, así permitiendo que un matemático trabaje en un término y otro a escoger para arriba donde el otro se fue apagado. Aunque el método de Viete era extremadamente lento y torpe, creó una base para casi todos los adelantos en π eso siguió.
El gran adelanto siguiente era el del fórmula del arctangent de James Gregory. El arctangent, o la tangente inversa, es el ángulo que tiene una tangente igual a cierto número. Su ecuación indicó ese π/4=1-(1/3)+(1/5)-(1/7)+... Esto era especialmente útil en el serch para el π debido a el hecho que tan(pi) = 1, y por lo tanto arctan(1) = π. Gregory tapó 1 en su ecuación y tenía una forma que se convirtió en la base de muchos fórmulas a seguir.
Los métodos tempranos de Gregory probaron ser muy lentos, sin embargo. En hecho, para calcular los primeros cientos dígitos del π ¡ usando este método, uno tendría que calcular más términos que hay partículas en el universo! Para fijar esta desventaja enorme, muchos matemáticos eran capaces de encontrar π usando la combinación de arctangents. Algunos ejemplos incluyen pi/4 = 4 arctan(1/5) - arctan(1/239) y pi/4 = arctan(1/2) + arctan(1/3). Éstos probaron ser mucho más rápidos que el fórmula original de Gregory.
Después vinieron la edad de la computadora, y los fórmulas para el &pi que encontraba y que verificaba; inundó el mundo académico. Éstos proporcionaron las plataformas fáciles para las computadoras para calcular millones y mil millones de dígitos en días justos. Finalmente, una más onda del cálculo cerrada de golpe en el mundo matemático. David Bailey, Peter Borwein, y Simon Plouffe descubrieron en común un algoritmo para encontrar un dígito individual del π sin saber los dígitos anteriores. Esto permitió que los dígitos individuales fueran calculados. (éste es el algoritmo sobre el cual basan al cliente del pi).
Hemos visto la evolución de algoritmos diferentes con tiempo. Ahora vea cómo la velocidad de cada algoritmo cambia tiempo excesivo. Visite el applet el encontrar pi.