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Comment Est-ce que Quelqu'un Peut Trouver Le π?
Tout au long des siècles que les hommes ont essayé de découvrir l'ampleur du π, ils ont monté avec un cornucopia des manières de figurer hors d'autant de chiffres comme possibles.
Les tentatives les plus tôt d'unraveling les mystères du π étaient la " conjecture vraiment juste et vérifient " des figures. Elles ont inclus tout de 22/7 à 211875/67441. C'était suffisant pour satisfaire aux besoins du temps; cependant, les mathématiciens ont continué à essayer de trouver de plus en plus au sujet du rapport.
La prochaine étape était un saut à ce qui serait le prochain, et le plus tard, phase dans le calcul de pi: produits infinis et sommes. Cette tendance a commencé par Francois Viete et sa formule:
Cette forme d'équation permet à on de calculer une limite à la fois, de ce fait permettant à un mathématicien de travailler à une limite et à des autres à reprendre où l'autre a cessé. Bien que la méthode de Viete ait été extrêmement lente et maladroite, elle a créé une base pour presque tous les avancements dans le π cela a suivi.
Le prochain grand avancement était celui de la formule d'arctangente de James Gregory. L'arctangente, ou la tangente inverse, est l'angle qui a une tangente égale à un certain nombre. Son équation a déclaré qu'arctan(x)=x-(x^3)/3+(x^5)/5 -... c'était particulièrement utile dans la recherche du π en raison du fait que tan(pi) = 1, et donc arctan(1) = π. Gregory a branché 1 à son équation et a eu une forme qui deviendrait la base de beaucoup de formules à suivre.
Les méthodes tôt de Gregory se sont avérées très lentes, cependant. En fait, afin de calculer les cent premiers chiffres du π en utilisant cette méthode, on devrait calculer plus de limites qu'il y a des particules dans l'univers! Afin de fixer cet inconvénient énorme, beaucoup de mathématiciens pouvaient trouver le π en employant des combinaisons des arctangentes. Quelques exemples incluent pi/4 = 4 arctan(1/5) - arctan(1/239) et pi/4 = arctan(1/2) + arctan(1/3). Ceux-ci se sont avérés beaucoup plus rapides que la formule originale de Gregory.
Alors sont venues l'ère des ordinateur, et les formules pour le &pi de conclusion et de vérification; a inondé le monde scolaire. Ceux-ci ont fourni les plateformes faciles pour des ordinateurs pour calculer des millions et des milliards de chiffres en jours justes. En conclusion, une plus vague de calcul claquée dans le monde mathématique. David Bailey, Peter Borwein, et Simon Plouffe ont conjointement découvert un algorithme pour trouver un chiffre individuel de π sans connaître les chiffres précédents. Ceci a permis à différents chiffres d'être calculés. (c'est l'algorithme sur lequel le client de pi est basé).
Nous avons vu l'évolution de différents algorithmes par le temps. Voyez maintenant comment la vitesse de chaque algorithme change le temps fini. Visitez l'applet de la conclusion pi pour une démonstration de ce changement, ou pour une méthode plus peu orthodoxe pour trouver le π, jetez un coup d'oeil à la simulation de l'aiguille du Buffon.