Newtons Gravitationsgesetz

Äpfel hatten eine große Bedeutung für die Entdeckung der Gravitation. Der englische Physiker Isaac Newton (1642-1727) führte den Begriff "gravity" (Erdanziehung) ein, nachdem er einen Apfel in seinem Garten auf den Boden fallen sehen hat. "Erdanziehung" ist die Anziehungskraft, die von der Erde auf ein Objekt ausübt. Auch der Mond dreht sich um die Erde wegen der Erdanziehungskraft. Newton postulierte später, dass die Erdanziehung nur ein Sonderfall der Gravitation (Schwerkraft) war. Jede Masse im Universum zieht jede andere Masse an. Dies ist die Grundidee von Newtons Gravitationsgesetz.

Dieses Gesetz veröffentlichte Newton 1687 in seiner berühmter Arbeit, den Principia ("Mathematical Principles of Natural Knowledge"). Es besagt, dass jeder Körper im Universum auf jeden anderen Körper eine Kraft entlang der Verbindungslinie ihrer Zentren ausübt. Die Stärke dieser Kraft ist direkt proportional zu dem Produkt der beiden Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung zwischen ihnen.

In mathematischer Form:	By team C007571, ThinkQuest2000.
wobei und die Massen der beiden Körper sind,
r ist die Entfernung zwischen den beiden Massenzentren,
F ist die Gravitationskraft zwischen ihnen und
G ist die Gravitationskonstante,	.

Die oben genannte Gleichung berechnet nur die Kraft für den einfachsten Fall: zwischen zwei Körpern. Was passiert wenn mehr als zwi Körper dasind? In diesem Fall errechnen wir die Gesammtkraft auf einen Körper indem wir die Vektorsumme von allen Gravitationskräften, die auf diesen Körper einwirkten, bilden:

Durch Hinzufügen eines Einheitsvektors zu der Gleichung besitzt F nun eine Richtung!

Newton leitete die Relation so her, dass F proportional zu m ist, weil die Kraft auf einen fallenden Körper direkt proportional zu seiner Masse ist. Dies besagt das zweite Bewegungsgesetz von Newton: F = ma = mg, also ist F proportional zu m. Wenn die Erde eine Kraft auf einen Fallenden Körper ausübt, übt dieser nach Newtons drittem Bewegungsgesetz eine gleichstarke Kraft in entgegengesetzter Richtung auf die Erde aus. Daher ist die Gravitationskraft zu beiden Körpern ( und ) proportional. Die umgekehrt quadratische Zusammenhang wurde durch Beobachtungen der Mondbewegungen gerechtfertigt.

Newtons Gravitationsgesezt erklärte erfolgreich die Beobachtungen der Planetenbewegungen, die von dem deutschen Astronom Kepler (1571-1630) gemacht wurden. Es funktionierte perfekt in der altäglichen Welt und dominierte ungefähr 250 Jahre. Es zeigte jedoch seine Mängel beider Erklährung der Umlaufbahn des Merkurs um die Sonne. Es bricht zusammen sobald die Gravitation sehr stark wird, oder sich die Körper nahe der Lichtgeschwindigkeit bewegen. Erst Einsteins allgemeine Relativitätstheorie von 1915, welche diese Einschränkungen überwunden hat, konnte eine bessere Theorie der Gravitation liefern.

Potenzielle Energie durch Gravitation

Beschreiben wir am Beispiel eines Apfels die potenzielle Energie! Wenn ein Apfel von einem Baum fällt, wird er zur Erde hin beschleunigt. In anderen Worten, er bekomm kinetische Energie. Wegen des Energieerhaltungssatzes muss der kinetische Energiegewinn durch den Verlust einer anderen Energieform aufgewogen werden. Wir sagen die "potenzielle Energie", oder auch "Lageenergie", des Apfels wird in kinetische Energie umgewandelt, während er fällt.

Die potenzielle Energie einer Masse m in einer Entfernung r von einer anderen Masse M ist definiert als die Arbeit, die verrichtet werden muss, um m von r bis ins Unendliche zu bewegen. (Du verstehst das Beschriebene wahrscheinlich leichter mit der Zeichnung unten.)

Von Team C007571, ThinkQuest 2000.

In der Zeichnung sind die Gravitationskraft und die äußere Kraft gleich groß und entgegengesetzt gerichtet. Wenn wir die Potenzielle Energie auf dem Boden als null definiert haben, können wir eine Formel herleiten, um die Potenzielle Energie zu berechnen.

(Das Minuszeichen zeigt, dass die Kraft immer anziehend ist.)

Die Arbeit, die verrichtet wird, wenn die Masse m von r bis ins Unendliche bewegt wird, ist durch folgende Gleichung gegeben:

Daher nach Definition:

Quantenenergie

Es kommt immer wieder zu revolutionären Einschnitten in der Wissenschaft, aber viele wollen revolutionäre Ideen gar nicht erst annehmen. Dieses beschreibt die Geschichte von Plancks Gleichung. In der klassischen Physik wurde angenommen, dass die Energie elekrtomagnetischer Strahlung kontinuierlich absorbiert oder ausgesandt wird. Bis 1900 Max Planck (1858-1947) eine radikale Behauptung aufstellte, um die Hohlraumstrahlung zu erklähren; die Idee der Quanten war geboren.

Planck nahm an, das Strahlungsenergie in kleinen Portionen, den "Quanten", ausgesandt wird. Jedes Quant hat eine Energie E, die von der Frequenz f der elektomagnetischen Strahlung abhängt:

wobei h eine fundamentale Naturkonstante, das "Planck'sche Wirkungsquantum", ist.

Diese Gleichung wurde später für die Energie sämtlicher elektromagnetischer Strahlung bestätigt.

Die Gleichung von Planck zeigt, dass je höher die Frequenz der Strahlung ist, desto energiereicher sind die Quanten. Das erklährt zum Beispiel warum man nie von sichtbarem Licht ( bis ) braun werden kann, aber von ultraviolettem Licht (von bis ), selbst bei gleicher Strahlungsleistung. Die Quanten von sichtbarem Licht haben einfach nicht genügend Energie, um die chemischen Reaktionen in der Haut zu starten!

Figure: Sichtbares Spektrum. Courtesy of NASA.

Die Quantenenergie des Lichts sollte nicht mit der Strahlungsleistung verwechselt werden! Die Strahlungsleistung ist die Gesammtenergie, also Anzahl der Quanten pro Sekunde mal Quantenenergie. Sichtbares Licht kann also sehr wohl mehr Energie pro Sekunde besitzen als UV-Licht - braun wird man davon aber nicht.

Das theoretische Hohlraumstrahlungsspektrum, das von Planck unter der Annahme vorausgesagt wurde, stimmte in allen Wellenlängen und allen Temperaturen mut den Experimentellen Ergebnissen überein.

Viele andere Wissenschaftler, unter anderen Wien, Rayleigh und Jean, versuchten das Spektrum der Hohlraumstrahlung mit der klassischen Wellentheorie zu erklähren und sind fehlgeschlagen. Jedoch war die Idee von quantisierter Energie zu jener Zeit zu revolutionär für die meisten Wissenschaftler (Sogar Planck selber war von seinen Schlussfolgerungen überrascht). Plancks Idee war bis 1905, als Einstein Plancks Gleichung für die photoelektrische Emission aus der Gleichung herleitete, nicht generell akzeptiert. Die Idee der quantisierten Energie verleitete Einstein dazu, den Welle-Teilchen-Dualismus des Lichts und anderer elektromagnetischer Strahlung vorzuschlagen. Planck legte mit seiner Gleichung den Grundstein für die Quantentheorie.

Hohlraumstrahlung

Hohlraumstrahlung ist die Strahlung die von einem absolut schwarzen Körper ausgesendet wird. Bevor wir über Hohlraumstrahlung reden, sollten wir erst einmal einen "schwarzen Körper" definieren. Ein Schwarzer Körper ist ein theoretischer perfekter Absorber, der jegliche Strahlung aller Wellenlängen, die ihn trifft vollständig absorbiert. Er reflektiert kein Licht und ist damit schwarz. In der Realität finden wir jedoch, wie auch bei idealen Gasen, allenfalls fast ganz schwarze Körper.

Aus Prévosts Theorie von 1792 folgt, dass der beste Absorber - der perfekte schwarze Körper - auch der beste Strahler ist (ein "schwarzer Strahler"). Die Strahlung, die von einem schwarzen Körper ausgesandt wird nennt man "Hohlraumstrahlung" oder &qout;Temperaturstrahlung".

Die Itensitäten der verschiedenen Wellenlängen der Strahlung, die von einem schwarzen Körper ausgesandt wird, hängt nur von seiner Temperatur ab. Wir können die Strahlung mit geeigneten Spektrometern messen.

Unten ist ein Hohlraumstrahlungsspektum aufgezeigt:

Wir können beobachten, dass je höher die Temperatur des schwarzen Körpers ist, desto mehr Energie wird in jeder Wellenlänge ausgesendet. Der Schwarze Körper wird "heller". Jedoch fällt der Hochpunkt des Spektrums nicht in die sichtbare Region, solange die Temperatur unter 3700K liegt.

,

wobei die Wellenlänge ist, bei der die abgestrahlte Energie maximal ist, and T ist die Temperature in Kelvin. Dies wird im Wien'schen Verschiebungsgesetz ausgesagt.

Also, wie durch die Formel angedeutet sendet ein heißerer schwarzer Körper Strahlung kürzerer Wellenlänge aus. Dieses erklährt warum schwarze Körper bei höheren Temperaturen eher blau, und kühlere eher rot sind.

Die Einstein'sche Gleichung

Masse ist einer Art von Energie? 1905 schlug Albert Einstein (1873-1955), als er seine spezielle Relativitätstheorie aufstellte, vor, dass Masse und Energie äquivalent sind. Dieses berühmte Einstein-Gesetz über die Äquivalenz von Masse und Energie besagt, dass

wobei E die äquivalente Energie oder Masseenergie ist,

m die Masse des Körpers ist und

die Lichtgeschwindigkeit ist.

Wie Einstein zu seiner Gleichung kam ist schwer logisch und nachvollziehbar dazustellen. Es war eher eine Hypothese, die von ihm auf Grund der speziellen Relativitätstheorie und der Maxwell'schen Gleichungen aufgestellt wurde.

Alltägliche Beispiele von Energieumwandlungen können kaum eine bemerkbare Veränderung der Masse aufzeigen, weil die Masseänderungen zu klein im Gegensatz zur Gesammtmasse der Körper ist. Um das Einstein-Gesetz überprüfen zu können, brauchen wir etwas von sehr kleiner Masse, damit sich die Veränderung der Gesammtmasse bemerkbar macht. Beim radioaktiven Zerfall und im Atomreaktor ist dies der Fall. Einstein hat seine Gleichung tatsächlich mit etwas Radiumsalz überprüft, um den Gewichtsverlust, während es zerfiel, zu messen.

Heutzutage hat die Masse-Energie Äquivalenz eine wichtige Bedeutung in der Atomindustrie.

Quelle: "Black holes aren't black - After Hawking they shine!"
"Schwarze Löcher sind nicht schwarz - Nach Hawking strahlen sie!"
/C007571
Presentiert von Angie, Matthias and Thorsten
Team C007571, ThinkQuest Internet Challenge 2000 (http://www.thinkquest.org).
Zuletzt geändert: 2000-08-10.