Der Kern

Zerstrahlung Schwarzer Löcher

Jetzt haben wir errechnet, dass ein Schwarzes Loch durch die Hawkingstrahlung strahlt. Das Entkommende Teilchen eines virtuellen Teilchenpaares trägt Energie aus dem Schwarzen Loch davon und das Schwarze Loch verliert deswegen Masse. Letztendlich verliert das Schwarze Loch sämtliche Energie, beziehungsweise Masse, und zerstrahlt. Lass uns eine Formel für die Lebensdauer eines Schwarzen Lochs herleiten. Herleitung überspringen

Die Leistung der Hawkingstrahlung ist genau die gleiche wie seine Leuchtkraft:

Auf der anderen Seite ist die abgestrahlte Energie genauso groß wie die Energie, die das Schwarze Loch verliert. Deswegen ist die Leistung P der Hawkingstrahlung gleich der Abnahme der Energie des Schwarzen Lochs, also:

P = -dE/dt

Von Einsteins Energie-Masse-Gleichheitssatz,

(Lichtgeschwindigkeit ist konstant!)

Wenn wir P in der Gleichung (1) und (2) gleichsetzen, erhalten wir:

Em... Die linke Seite der Gleichung sieht irgentwie schwerfällig aus, ne? Wir können die ganzen Konsonanten loswerden, indem wir eine Große Konstante einführen. Nehmen wir K:

Wir haben jetzt eine schöne, einfache Gleichung:

Nun wollen wir mal die mächstigste Waffe der Mathematik verwenden... Ja, die Integration! Während das Schwarze Loch langsam zerstrahlt, sinkt seine Masse von (die Anfangsmasse) auf null. Die bis zur vollständigen Zerstrahlung benötigte Zeit reicht von null bis (Dauer bis zur vollständigen Zerstrahlung). Wir integrieren beide Seiten der Gleichung (3),

Die Lebenszeit eines Schwarzen Lochs ist:

Glückwunsch! Wir haben die Formel für die Lebenszeit eines Schwarzen Lochs hergeleitet! Die Formel zeigt uns, dass die Lebenszeit eines Schwarzen Lochs proportional zur dritten Potenz der Masse ist. Das heißt, dass ein massereiches Schwarzes Loch proportional länger braucht, um zu zerstrahlen, und der zerstrahlungsprozess wird beschleunigt während das Schwarze Loch langsam seine Masse verliert. Lass uns noch etwas rechnen.

Einige Beispielrechnungen

Welche Lebensdauer hat ein Schwarzes Loch, dass die Masse der Sonne besitzt?

Wooou! Ein solches Schwarzes Loch lebt länger als unser Universum alt ist!

Wie wärs damit, die Lebenszeit des Schwarzen Lochs in "The Hole Man" zu berechnen?

Gut... die Lebenszeit dieses Schwarzen Lochs ist verhältnismäßig "kürzer". Wenn dieses Schwarze Loch kurz nach dem Urknall entstanden wäre, könnten wir eventuell seine Zerstrahlung beobachten.

In der deutschen Version ist auf Grund der Kompatibilität zur englischen Version der Punkt als Dezimalzeichen beibehalten worden.

"Black holes aren't black - After Hawking they shine!"
"Schwarze Löcher sind nicht schwarz - Nach Hawking strahlen sie!"
Präsentiert von Angie, Matthias und Thorsten
Team C007571,ThinkQuest Internet Challenge 2000.
Zuletzt geändert: 2000-08-14.