Der Kern

Hawkingstrahlung berechnen

Wie viel Energie erhält ein virtuelles Photonenpaar von einem Schwarzen Loch?

Irgendwie muss die Energie für die Hawkingstrahlung doch aus dem Schwarzen Loch kommen, oder? Das Einzige, das aus dem Innern jenseits des Schwarzschildradius gelangt, ist die Gravitation. Daher muss Hawkingstrahlung auf der Gravitation beruhen.

Wenn etwas gleichmäßig beschleunigt wird, zum Beispiel durch Gravitation, bekommt es kinetische Energie. Diese Energie ist proportional zur Masse und zum Weg auf dem es beschleunigt wird. Du magst fragen, wie ein Photon beschleunigt werden kann, wenn es sich immer mit Lichtgeschwindigkeit bewegt. Okay, es wird nicht beschleunigt, aber seine Frequenz ändert sich, was ihm eine höhere Energie gibt.

Sichtbares Lichtspektrum. Courtesy of NASA.
<< höhere Photonenenergie	geringere Photonenenergie >>

	(1)

Die Masse ist in unserem Fall die eines virtuellen Photons und die Entfernung ist der Weg den das Photon in seiner Lebenszeit zurücklegt. Weil virtuelle Photonen eine so kurze Lebensdauer haben, kommen sie in dieser Zeit nicht besonders weit (24 Nanometer für ein virtuelles Photon orangen Lichts). Also können wir die Gravitation als konstant annehmen und diese Formel benutzen.

1. Photonen bewegen sich immer mit Lichtgeschwindigkeit; die Entfernung, die ein virtuelles Photon in seiner Lebenszeit zurücklegt ist also:

Wir haben schon die Lebensdauer eines virtuellen Photons ausgerechnet:

Zur Berechnung der Lebensdauer eines virtuellen Photons zurückspringen.
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Wenn wir diese Formel hier einsetzen erhalten wir:

Setzen wir dies in Gleichung (1) ein:

	(1)

2nd:Wir können die Gravitationsbeschleunigung berechnen, indem wir Newtons Gravitationsgesetz verwenden:

F: Gravitationskraft r: Entfernung der beiden Massen G: Gravitationskonstante

Issac Newton Portrait von Vanderbank/ courtesy Caltech Archives.

Setzen wir sie hier ein:

Nun setzen wir dieses in Greichung (2) ein:

(3)

3rd: Lass uns nun versuchen m zu ersetzen:

Wir kennen Einsteins berühmte Gleichung:

Die Energie eines Photons ist (wie wir bereits benutzt haben):

Die Energie eines virtuelle Photonenpaares ist also:

Wir können dieses in die Formel für die Masse einsetzen:

Und dann in unsere Hauptgleichung (3):

Dies sollte die Energie eines Photons der Hawkingstrahlung sein.

Ein virtuelles Photonenpaar kriegt von einem kleinen Schwarzen Loch mehr Energie als von einem großen! Überraschend, oder? Aber dieses erklährt, warum noch niemand ein leuchtendes Schwarzes Loch gesehen hat.

Ein kleines und ein großes Schwarzes Loch. Von Team C007571, ThinkQuest 2000.

"Black holes aren't black - After Hawking they shine!"
"Schwarze Löcher sind nicht schwarz - Nach Hawking strahlen sie!"
Präsentiert von Angie, Matthias und Thorsten
Team C007571,ThinkQuest Internet Challenge 2000.
Zuletzt geändert: 2000-08-14.