主 要 內 容

黑 洞 蒸 發 (Black hole evaporation)

我 們 剛 才 看 過 了 一 個 黑 洞 如 何 發 射 出 霍 金 幅 射 。 虛 擬 光 子 對 中 逃 出 的 一 員 帶 走 了 黑 洞 的 一 些 能 量 ， 黑 洞 的 質 量 因 此 而 下 降 ， 最 終 黑 洞 會 因 失 去 所 有 的 質 量 (即 能 量 ) 而 蒸 發 。 現 在 讓 我 們 推 算 一 條 能 計 算 出 黑 洞 壽 命 的 公 式。 跳過計算

霍 金 幅 射 的 公 率 P 又 可 被 視 為 黑 洞 的 光 度 L ， 所 以 ：

G : 重 力 常 數
M : 黑 洞 的 質 量
c : 光 速
k : 波 茲 曼 常 數
h : 普 朗 克 常 數

另 一 方 面 ， 被 霍 金 幅 射 帶 走 了 的 能 量 ， 跟 黑 洞 所 失 去 的 能 量 相 等 。 因 此 ， 霍 金 幅 射 的 公 率 P ， 就 是 黑 洞 所 有 能 量 的 流 量 率 ：

P = -dE/dt

由 愛 因 斯 坦 的 (Mass-energy Equivalence Relation) 得 知 ：

(光 速 是 一 個 常 數 ！)

把 等 式 (2) 和 等 式 (3) 中 的 P 作 等 ：

唔 ... 等 式 的 左 面 看 起 來 十 分 複 雜 ， 是 嗎 ？ 讓 我 們 把 一 連 串 的 常 數 用 一 個 大 常 數 K 來 代 替 ：

現 在 我 們 得 到 了 一 條 簡 單 好 看 的 等 式 ：

現 在 是 時 侯 讓 我 們 動 用 威 力 強 大 的 數 學 武 器 ... 對 ﹗ 這 就 是 積 分 。 當 黑 洞 慢 慢 蒸 發 時 ， 它 的 質 量 由 (起 初 的 質 量 ) 逐 漸 下 降 至 零 ； 而 蒸 發 所 需 的 時 間 由 零 遞 增 至 (總 蒸 發 時 間 )。 把 等 式 (3)的 兩 邊 積 分 起 來 ：

黑 洞 的 壽 命 是 ：

好 極 了 ﹗ 我 們 已 成 功 地 推 算 出 一 條 計 算 黑 洞 壽 命 的 公 式 。 這 條 公 式 告 訴 我 們 黑 洞 的 壽 命 是 與 其 質 量 的 三 次 方 成 正 比 。 這 即 是 說 ， 一 個 質 量 較 高 的 黑 洞 需 要 比 例 上 更 加 長 的 時 間 去 蒸 發 。 再 者 ， 當 黑 洞 的 質 量 慢 慢 地 下 降 時 ， 其 蒸 發 的 過 程 則 會 漸 漸 加 速 ， 這 個 不 隱 定 情 況 就 是 稱 為 "失 控" 現 象 。 再 者 ， 讓 我 們 看 看 黑 洞 的 溫 度 方 程 式 ：

h: 普 朗 克 常 數;
c: 光 速;
k: 波 茲 曼 常 數;
G: 重 力 常 數;
M: 黑 洞 的 質 量

從 方 程 式 中 ， 我 們 可 見 當 一 個 黑 洞 的 質 量 慢 慢 減 少 ， 它 的 溫 度 會 變 得 更 高 。 當 一 個 黑 洞 蒸 發 至 極 小 的 時 候 ， 它 的 溫 度 會 是 非 常 的 高 ， 黑 洞 會 燃 燒 ， 甚 至 會 爆 炸 。

一 些 計 算 例 子

一 個 跟 太 陽 質 量 相 同 的 黑 洞 的 壽 命 有 多 長 ？

哇~﹗ 這 個 黑 洞 的 壽 命 比 我 們 宇 宙 的 還 要 長 呢 ！

"黑 洞 人"中 的 黑 洞 的 會 在 多 久 時 間 完 全 蒸 發 ？

這 個 黑 洞 的 壽 命 是 相 對 地 "較 短 " 了 。 如 果 這 個 黑 洞 是 在 宇 宙 產 生 不 久 後 形 成 ， 我 們 還 許 可 以 看 見 它 蒸 發 呢 ﹗

"Black holes aren't black - After Hawking they shine!"
Presented by Angie, Matthias and Thorsten
Team C007571,ThinkQuest Internet Challenge 2000.
Last modified: 2000-08-02.