主 要 內 容

有 關 霍 金 幅 射 的 計 算

一 個 黑 洞 的 溫 度 是 多 少 ？

如 前 述 ， 霍 金 幅 射 (Hawking radiation) 的 性 質 跟 黑 體 幅 射 (black body radiation) 的 一 樣 。(可 參 看 背 景 知 識 ：黑 體 幅 射)以 下 公 式 可 算 出 黑 體 幅 射 的 一 粒 光 子 的 平 均 能 量 ： k: 波 茲 曼 常 數 ， T: 黑 體 的 溫 度

這 能 量 應 相 等 於 一 個 黑 洞 給 予 一 對 虛 擬 光 子 的 能 量 ， 所 以 讓 我 們 把 以 上 公 式 和 霍 金 幅 射 的 能 量 作 等 ：

現 在 我 們 把 算 式 中 的 常 數 數 值 代 入 ， 可 得 出 ：

非 常 好 ﹗ 如 果 我 們 把 再 質 量 的 值 代 入 ， 便 可 算 出 黑 洞 的 開 氏 溫 度 (Kelvin temperature)。 雖 然 我 們 只 是 主 要 採 用 了 傳 統 物 理 的 計 算 方 法 ， 但 我 們 得 出 的 公 式 看 來 也 大 有 可 為 。 這 與 以 現 代 物 理 計 算 的 公 式 非 常 接 近 ， 只 要 我 們 把 除 數 2.821以 圓 周 率 (pi) 來 替 代 ， 就 可 以 得 出 實 際 的 公 式 ：

我 們 做 錯 了 什 麼 ？

我 們 之 前 的 計 算 只 是 考 慮 了 部 分 的 光 子 ， 它 們 源 於 事 象 地 平 線 (event horizon)， 並 以 徑 向 (radial) 的 方 向 移 動 ； 但 是 我 們 應 該 計 算 所 有 的 虛 擬 光 子 對 ， 它 們 在 有 限 的 存 在 時 間 內 向 所 有 不 同 的 方 向 移 動 。 只 要 各 虛 擬 光 子 對 中 的 其 中 一 員 進 入 了 史 瓦 茲 契 德 半 徑 內 ， 其 所 產 生 的 霍 金 幅 射 也 應 列 入 計 算 之 列 。

By C007571,ThinkQuest 2000

一 些 計 算 例 子

一 個 和 地 球 質 量 相 約 的 黑 洞 的 溫 度 有 多 少 ？

這 個 黑 洞 比 宇 宙 背 景 幅 射 (cosmic background radiation) 的 溫 度 還 要 低 。

Cosmic Backgound radiation spectrum. Courtesy of NASA.

在 "黑 洞 人 " 中 的 黑 洞 ， 其 溫 度 有 多 少 ？

這 麼 高 的 溫 度 ， 我 真 不 知 可 以 用 什 麼 來 作 比 較 。

"Black holes aren't black - After Hawking they shine!"
Presented by Angie, Matthias and Thorsten
Team C007571,ThinkQuest Internet Challenge 2000.
Last modified: 2000-08-02.