主 要 內 容

有 關 霍 金 幅 射 的 計 算

虛 擬 光 子 對 能 從 黑 洞 中 取 得 多 少 能 量 ？

霍 金 幅 射 的 能 量 始 終 是 要 散 發 出 黑 洞 外 的 ， 是 嗎 ？ 而 唯 一 能 夠 在 黑 洞 的 史 瓦 茲 契 德 半 徑 內 存 在 的 性 質 (property) 就 只 有 重 力 ， 所 以 霍 金 幅 射 和 黑 洞 的 重 力 有 直 接 關 係 。 當 某 物 件 平 穩 地 加 速 (constantly accelerated)， 例 如 因 地 心 吸 力 所 致 ， 它 會 取 得 愈 來 愈 多 的 動 能 。 這 能 量 的 多 少 是 與 該 物 件 的 質 量 ， 和 加 速 的 距 離 成 正 比 。 或 許 你 會 問 一 粒 虛 擬 光 子 常 常 以 光 速 移 動 ， 它 怎 樣 能 加 速 呢 ？ 對 的 ﹗ 它 們 是 不 能 加 速 ， 但 它 們 的 頻 率 會 調 高 ， 反 映 出 它 們 擁 有 更 多 的 能 量 。

Visible spectrum. Courtesy of NASA.
<< 愈 多 能 量	愈 少 能 量 >>

(1)

在 我 們 的 計 算 中 ， 質 量 m就 是 一 虛 擬 光 子 的 質 量 ； 距 離 d 就 是 一 虛 擬 光 子 在 其 存 在 時 所 移 動 的 距 離 。 因 為 虛 擬 光 子 只 有 一 段 很 短 的 存 在 時 間 ， 所 以 它 們 能 移 動 的 距 離 也 不 會 很 遠 。 因 此 我 們 可 以 假 設 重 力 不 變 ， 而 採 用 以 下 的 方 程 式 ：

第 一 ： 光 子 常 常 以 光 速 移 動 。 由 此 ， 一 粒 虛 擬 光 子 在 其 存 在 時 可 移 動 的 距 離 是 ：

我 們 已 計 算 出 一 虛 擬 光 子 可 存 在 的 時 間 為 :

如 你 已 忘 記 如 何 計 算 一 粒 虛 擬 光 子 存 在 的 時 間 ， 請 按 這 裡 。
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把 一 粒 虛 擬 光 子 存 在 的 時 間 放 進 上 述 公 式 得 出 ：

讓 我 們 把 這 放 進 公 式 (1)

(2)

第 二 ： 我 們 能 以 牛 頓 重 力 定 律 (Newton's Law of Gravitation) 來 算 出 重 力 加 速 :

F : 重 力 r : 兩 個 質 量 的 距 離 G : 重 力 常 數

Issac Newton Portrait by Vanderbank/ courtesy Caltech Archives.

讓 我 們 把 史 瓦 茲 契 德 半 徑 的 值 代 進 公 式 ：

現 在 讓 我 們 把 算 式 放 進 公 式 (2)：

(3)

第 三 ： 現 在 讓 我 們 代 入 m 的 值 我 們 知 道 愛 因 斯 坦 著 名 的 方 程 式 ：

一 粒 光 子 的 能 量 是 (我 們 在 之 前 已 用 過 了 )：

因 此 一 對 虛 擬 光 子 的 能 量 是 ：

我 們 把 它 放 進 計 算 質 量 的 公 式 ：

將 以 上 計 算 的 放 進 我 們 的 公 式 (3)：

這 就 是 霍 金 幅 射 中 的 光 子 的 能 量 。

一 對 虛 擬 光 子 從 一 個 小 黑 洞 所 得 取 的 能 量 ， 竟 然 比 從 一 個 大 黑 洞 所 取 得 的 還 多 ， 奇 怪 嗎 ？ 但 這 解 釋 了 為 何 沒 有 人 曾 見 過 一 個 發 光 的 黑 洞 。

A small and a large black hole. By Team C007571, ThinkQuest 2000.

"Black holes aren't black - After Hawking they shine!"
Presented by Angie, Matthias and Thorsten
Team C007571,ThinkQuest Internet Challenge 2000.
Last modified: 2000-08-02.