主 要 內 容

黑 洞 有 多 大 ？

黑 洞 的 大 小 是 以 "史 瓦 茲 契 德 半 徑 " (Schwarzschild radius) 來 計 算 ， 它 亦 稱 為 "事 象 地 平 線 " (event horizon)。 任 何 東 西 在 黑 洞 的 範 圍 內 都 會 消 失 ， 因 為 它 們 都 不 能 避 免 掉 進 黑 洞 中 心 的 "奇 異 點 " (singularity)。 史 瓦 茲 契 德 半 徑 的 計 算 方 法 很 簡 單 。若 你 不 想 作 這 計 算 ， 你 可 選 擇 按 此 跳 過 它 。

史 瓦 茲 契 德 半 徑 就 是 一 處 連 擁 有 光 子 一 樣 的 動 能 (kinetic energy) 的 物 體 ， 也 不 足 夠 逃 離 黑 洞 的 地 方 。 計 算 動 能 的 方 程 序 如 下 ：

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從 傳 統 物 理 學 的 角 度 來 看 ， 我 們 可 以 假 設 一 粒 光 子 是 以 光 速 從 黑 洞 中 心 的 奇 異 點 放 射 出 來 。 當 它 距 離 奇 異 點 愈 來 愈 遠 時 ， 其 擁 有 的 動 能 續 漸 轉 變 成 位 能 。 在 所 有 動 能 都 轉 變 成 位 能 時 ， 這 粒 光 子 便 無 法 再 遠 離 黑 洞 的 奇 異 點 。

另 一 方 面 ， 跟 據 牛 頓 的 重 力 學 說 ， 一 粒 粒 子 於 距 離 黑 洞 R 長 度 的 地 方 ， 其 位 能 (potential energy) 可 用 以 下 方 程 式 計 算 ：

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我 想 你 也 知 道 光 速 在 真 空 中 是 不 變 的 。 這 表 示 雖 然 光 子 的 動 能 在 遂 漸 減 少 ， 但 它 的 速 度 卻 一 點 也 沒 有 減 慢 ， 這 會 不 會 構 成 矛 盾 呢 ？ 不 ﹗ 光 子 的 速 度 不 會 減 慢 ， 它 只 會 作 出 紅 移 (red shift)， 即 向 光 譜 中 能 量 較 低 的 那 邊 轉 移 。 因 此 ， 我 們 可 以 把 上 述 兩 方 程 式 等 同 起 來 ：

m : 逃 脫 中 的 粒 子 的 質 量
c : 光 速,
G : 重 力 常 數;
M : 黑 洞 的 質 量
R : 史 瓦 茲 契 德 半 徑

這 很 容 易 吧 ﹗ 現 在 我 們 知 道 了 史 瓦 茲 契 德 半 徑 有 多 長 。 儘 管 這 只 是 由 傳 統 物 理 衍 生 出 來 的 算 式 ， 但 其 結 果 也 跟 我 們 現 在 用 的 公 式 一 樣 。

就 讓 我 們 用 這 條 公 式 作 一 些 簡 單 計 算 吧 ﹗

一 個 與 地 球 的 質 量 相 等 的 黑 洞 有 多 大 ？

地 球 的 質 量 大 約 是.

The Earth Image Number: AC75-0027 Photographer: Apollo 16 Date: April 16, 1972 Courtesy of NASA Ames Imaging Library Server

一 個 與 地 球 的 質 量 相 等 的 黑 洞 ， 可 算 出 其 直 徑 是 少 於 兩 公 分 (只 0.7英 寸)。

記 得 我 們 曾 提 及 的 "黑 洞 人 " 故 事 嗎 ？

First Photo From Mars Image Number: AC76-1011-1-46 Photographer: Viking 1 Date: July 21, 1976 Courtesy of NASA Ames Imaging Library Server

故 事 中 的 黑 洞 的 質 量 是 . 。 那 已 是 一 個 小 山 的 質 量 。 那 麼 這 黑 洞 有 多 大 呢 ？ 讓 我 們 算 算 吧 ！

這 大 概 是 一 粒 質 子 (proton) 的 大 小 ！

"Black holes aren't black - After Hawking they shine!"
Presented by Angie, Matthias and Thorsten
Team C007571,ThinkQuest Internet Challenge 2000.
Last modified: 2000-08-11.