奇妙的幻方

据说很早以前,夏禹治水时,河南洛阳附近的大河里浮出 了一只乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种 祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服。后人称之为“洛 阳”或“河图”。

如果把图形改成现在通行的阿拉伯数字，就成了下图 的样子： 我们注意到左面的图形中，九个数字正好是从1到 9， 既无重复，也没有遗漏，但它们并不是按递增或递减顺序 来排列。按照左图的排法，到底有何奥妙呢？

原来，图中任意一横行、一纵列及一条对角线上的三 个数字之和全都相等，等于15。具有这种性质的 图表称为“幻方”或‘纵横图”。

上面这个三行三列的幻方 就称“三阶幻方”，15是三阶幻方的常数。古代又称三阶幻 方为“九宫”。古书上记载：“九宫者，二四为肩，六八为足， 左三右七，载九履一，五届中央。” 把上面的九宫图旋转90°、18O°与27°，再把它们与原 图一起画在透明纸上，从反面来观察，这样一共可以得到八个 图，但它们并无实质上的不同。

现已证明：三阶幻方只有一种构造方法。南宋数学家杨辉 在他著的《续古摘奇算法》里介绍了这种方法：只要将九个自然数按照从小到大的递增次序斜排，然后把上、下两数对调， 左、右两数也对调；最后再把中部四数各向外面挺出，幻方就出现了。 杨辉还介绍了四阶幻方的构造法，并列出了4；5，…，1O 各阶幻方图。