相亲数

在恋人或亲密战友之间，可以使用“你中有我，我中有你”这样一句形象生动的知心话来形容，但是，你是否知道，枯燥的数字里头也有这种亲密无间的“相亲数”。最简单的一对相条数是22O与284，如果把22O的全部约数（除掉其本身）统统相加起来，其和就等于另一个数284，也就是 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
同样，把284的全部约数除掉2844本身油加，其和正好等于220，即 1+2+4+71+142=220

这不是“你中有我，我中有你”吗？

自古以来，相亲数就引起了许多数学家与业余爱好者的浓厚兴趣。
上述第一对相亲数在古希腊时期就已被发现，后来杰出的阿拉伯数学家本·科拉（Thabit Ben Korrah，约 9世纪）建立了一个有名的相亲数公式：设 a=3*2^x-1, b=3*2^(x-1)-1,c=9*2^(2x-1)-1
这里x是大于1的自然数，如果a、b、c全是素数的话。那么2^x*ab与a^x*c。便是一对相亲数。譬如说，当x=2时，我们不难算出a=11，b=5，c=71， 它们全都是素数，所以 2^x*ab=2^2*11*5=22O；2^x*c=2^2*71=284。

大数学家费尔马、笛卡儿和欧拉也都研究过相亲数这个课题。特别是欧拉，他在1750年，一口气向公众宣布了6O对相亲数，使人们大吃一惊。可是这样一来，人们反而认为既然这样一位大数学家已经研究过它，而且又创造了多达60对的纪录，这个课题看来肯定是已经到了“顶峰”，剩下来的“油水”不多了。一百多年过去了，“相亲数”这个话题。似乎已被世人淡忘。然而，1866年。从冷锅里又爆出热栗子，有一个年仅16岁的意大利青年巴格尼尼却令人惊讶地发现：1184与1210是仅仅比22O与284稍为大一些的第二对相亲数。原来，欧拉算出了长达几十位、天文数字般的相亲数，却偏偏遗漏了近在身边的第二对。专家也有疏忽大意之时，老话说：“尺有所短。寸有所长”，说得真是一点不错。

最后，我们再告诉读者第三对和第四对相亲数，即 17926与18416及9363548与94375O6。