Kreise in Magnetfeldern: Bahnen von Elektronen - und Sternenschiffen (Kapitel III)

Kapitel Drei

3.2. Wenden im Raum : Norems Wendemanöver

In unserer Phase der konstanten Beschleunigung (Phase 1) haben wir mit einer Strahlungsleistung von L' = 43000 TW gerechnet. Unser Schiff wird 1,6 Jahre lang beschleunigt, bis es eine Geschwindigkeit von 1,62 ^. 10⁸ ms^-1 hat. Die Beschleunigungsstrecke beträgt 4,41 ^. 10¹⁵ m. Wie wir bereits in Sek.3.1 (Beschleunigen) gesehen haben, beschleunigt unser Schiff nicht in Richtung zu Epsilon Eridani; vielmehr in einem Winkel zu dieser Richtung, siehe Fig.5, sodass wir gezwungen sind zu wenden ...

In Kap.1 haben wir gelernt, dass wir das interstellare Magnetfeld für solch ein Wendemanöver benutzen können, indem wir unser Sternenschiff elektrisch aufladen. Zum Beispiel: Das Lichtsegel wird zu Beginn der Aufladung in sechs sehr lange und sehr schmale Streifen zerlegt, die sich - elektrisch aufgeladen - gegenseitig abstoßen. Danach verwandelt sich das Lichtsegel in drei senkrecht aufeinander stehende Achsen, mit dem eigentlichen Schiff an ihrem Schnittpunkt. Unserer Einschätzung nach sollte es möglich sein, mit dieser Konstruktion gewaltige Ladungsmengen aufrechtzuerhalten. In Fig.6 zeigen wir ein Beispiel, wie diese sechs Streifen zum Lichtsegel zusammengefügt werden können. Um das Szenario zu vereinfachen nehmen wir im Folgenden an, das interstellare Feld stehe senkrecht zur Richtung Sonne-Epsilon Eridani.

In Sek.3.3 (Bremsen) werden wir sehen, dass die Bremsphase (Phase 4) genauso lange dauert, wie die Beschleunigungsphase (Phase 1). Vorausgesetzt, wir beschleunigen und bremsen konstant, dann ist die Entfernung d zwischen Sonne und Epsilon Eridani so lange wie die Strecke, die beim kräftefreien Flug (die grüne Linie) zurückgelegt wird.

In der vorigen Sektion haben wir die Anfangsgeschwindigkeit für Phase 2 (siehe oben) bereits ermittelt zu:

Nachdem unser Schiff beschleunigt wurde, legt es eine Strecke von zehn Lichtjahren zurück in:

Hieran sehen wir: Es muss sichergestellt sein, dass unsere tapferen Raumfahrtpioniere solch eine lange Zeit in der Isolation überdauern können - aber das ist ein anderes Thema. Konzentrieren wir uns lieber auf Phase 3.

Um das Wenden zu beschreiben, erinnern wir uns an die Definition der Winkelgeschwindigkeit _B , siehe auch (2a.01) ...
(3b.01)
... und die Beziehung, die wir in Kap.2, Sek.2.1 entdeckt haben (gehe dorthin):
(3b.02)
Wir stellen fest: die Winkelgeschwindigkeit hängt von der elektrischen Ladung Q und der Masse m eines Körpers sowie von der magnetischen Induktion B₀ ab. Zuallererst interessiert uns die Zeit T eines vollständigen Umlaufs. Bitte behalte im Hinterkopf, dass unser Schiff nur einen Teil dieser Kreisbahn durchfliegt. Wenn wir beide Formeln (3b.01) (3b.02) gleichsetzen, bekommen wir:
(3b.03)
Wie stark ist das interstellare Magnetfeld?

Nach Forward hat es eine Stärke von B₀ = 3 ^. 10^-5 g = 3 ^. 10^-9 T [Forward (1964)]. Das ist vielleicht etwas zu optimistisch; deswegen beziehen wir uns lieber auf neuere Quellen [Musser (2000)], die eine Feldstärke von B₀ = 5 ^. 10^-10 T angeben. Die nächste interessante Frage bezüglich des Schiffes ist: Wie stark können wir es aufladen?

Hier haben wir das Problem, dass die Eigenschaften der interstellaren Materie nicht gut genug bekannt sind. Ionisierte Gaspartikel könnten - sobald das Schiff geladen ist - von den Streifen angezogen und eingefangen werden. Also müssen die Generatoren an Bord diese neutralisierenden Effekte kompensieren. Wir nehmen an, dass die trägen Atomkerne des (möglichen) ionisierten interstellaren Gases nicht so stark vom Schiff angezogen werden, als die leichteren Elektronen. Deswegen soll unser Schiff negativ aufgeladen sein, vielleicht ist in es in ferner Zukunft möglich, eine Ladung von Q = - 10¹⁰ C zu erzeugen.
Übrigens haben wir ein weiteres Problem (aber wir können hier nicht auf die Einzelheiten eingehen): Während des Reisens mit relativistischen Geschwindigkeiten sind Crew und Ausrüstung einer hohen kosmischer Strahlung ausgesetzt.

In der vorigen Sektion haben wir eine Schiffsmasse von m' = 7.58 ^. 10⁷ Kg angenommen. Nach Formel (3b.02) sind wir nun in der Lage, die Winkelgeschwindigkeit des Wendemanövers auszurechnen:

Mit diesem Ergebnis benötigt unser Schiff für einen Umlauf eine Zeit T von:

Mit dem Radius R der Kreisbahn und dem Winkel (siehe Fig.5) können wir die Dauer der Wende (Phase 3) berechnen. Um den Radius R herauszubekommen, beziehen wir uns auf Gleichung (2b.02):

Also erhalten wir:

Anhand von Fig.5 ist tan(/2) gegeben durch

Das ergibt einen Winkel von = 2,86^o.

Mit ein bisschen Winkelrechnung und der Umlaufsperiode T können wir leicht die Dauer der Wendephase herleiten. Hier beabsichtigen wir, dich die Beziehung zwischen den Zeiten berechnen zu lassen. Unser Ergebnis:
(3b.04)
Wenn wir die Periode T in diese Gleichung einsetzen, erhalten wir einen Zeitraum von etwa = 1,52 a.

Schließlich berechnen wir noch die Länge der Phase 3 (die blaue Linie in Fig.5) zu:
s = v^.T = 0,54 c ^. 1,52 a 0,82 ly ,
was einer Länge von ungefähr s = 7.76 ^. 10¹⁵ m entspricht.


	Kapitel Drei 3.2. Wenden im Raum : Norems Wendemanöver In unserer Phase der konstanten Beschleunigung (Phase 1) haben wir mit einer Strahlungsleistung von L' = 43000 TW gerechnet. Unser Schiff wird 1,6 Jahre lang beschleunigt, bis es eine Geschwindigkeit von 1,62 ^. 10⁸ ms^-1 hat. Die Beschleunigungsstrecke beträgt 4,41 ^. 10¹⁵ m. Wie wir bereits in Sek.3.1 (Beschleunigen) gesehen haben, beschleunigt unser Schiff nicht in Richtung zu Epsilon Eridani; vielmehr in einem Winkel zu dieser Richtung, siehe Fig.5, sodass wir gezwungen sind zu wenden ... In Kap.1 haben wir gelernt, dass wir das interstellare Magnetfeld für solch ein Wendemanöver benutzen können, indem wir unser Sternenschiff elektrisch aufladen. Zum Beispiel: Das Lichtsegel wird zu Beginn der Aufladung in sechs sehr lange und sehr schmale Streifen zerlegt, die sich - elektrisch aufgeladen - gegenseitig abstoßen. Danach verwandelt sich das Lichtsegel in drei senkrecht aufeinander stehende Achsen, mit dem eigentlichen Schiff an ihrem Schnittpunkt. Unserer Einschätzung nach sollte es möglich sein, mit dieser Konstruktion gewaltige Ladungsmengen aufrechtzuerhalten. In Fig.6 zeigen wir ein Beispiel, wie diese sechs Streifen zum Lichtsegel zusammengefügt werden können. Um das Szenario zu vereinfachen nehmen wir im Folgenden an, das interstellare Feld stehe senkrecht zur Richtung Sonne-Epsilon Eridani. In Sek.3.3 (Bremsen) werden wir sehen, dass die Bremsphase (Phase 4) genauso lange dauert, wie die Beschleunigungsphase (Phase 1). Vorausgesetzt, wir beschleunigen und bremsen konstant, dann ist die Entfernung d zwischen Sonne und Epsilon Eridani so lange wie die Strecke, die beim kräftefreien Flug (die grüne Linie) zurückgelegt wird. In der vorigen Sektion haben wir die Anfangsgeschwindigkeit für Phase 2 (siehe oben) bereits ermittelt zu: Nachdem unser Schiff beschleunigt wurde, legt es eine Strecke von zehn Lichtjahren zurück in: Hieran sehen wir: Es muss sichergestellt sein, dass unsere tapferen Raumfahrtpioniere solch eine lange Zeit in der Isolation überdauern können - aber das ist ein anderes Thema. Konzentrieren wir uns lieber auf Phase 3. Um das Wenden zu beschreiben, erinnern wir uns an die Definition der Winkelgeschwindigkeit _B , siehe auch (2a.01) ... (3b.01) ... und die Beziehung, die wir in Kap.2, Sek.2.1 entdeckt haben (gehe dorthin): (3b.02) Wir stellen fest: die Winkelgeschwindigkeit hängt von der elektrischen Ladung Q und der Masse m eines Körpers sowie von der magnetischen Induktion B₀ ab. Zuallererst interessiert uns die Zeit T eines vollständigen Umlaufs. Bitte behalte im Hinterkopf, dass unser Schiff nur einen Teil dieser Kreisbahn durchfliegt. Wenn wir beide Formeln (3b.01) (3b.02) gleichsetzen, bekommen wir: (3b.03) Wie stark ist das interstellare Magnetfeld? Nach Forward hat es eine Stärke von B₀ = 3 ^. 10^-5 g = 3 ^. 10^-9 T [Forward (1964)]. Das ist vielleicht etwas zu optimistisch; deswegen beziehen wir uns lieber auf neuere Quellen [Musser (2000)], die eine Feldstärke von B₀ = 5 ^. 10^-10 T angeben. Die nächste interessante Frage bezüglich des Schiffes ist: Wie stark können wir es aufladen? Hier haben wir das Problem, dass die Eigenschaften der interstellaren Materie nicht gut genug bekannt sind. Ionisierte Gaspartikel könnten - sobald das Schiff geladen ist - von den Streifen angezogen und eingefangen werden. Also müssen die Generatoren an Bord diese neutralisierenden Effekte kompensieren. Wir nehmen an, dass die trägen Atomkerne des (möglichen) ionisierten interstellaren Gases nicht so stark vom Schiff angezogen werden, als die leichteren Elektronen. Deswegen soll unser Schiff negativ aufgeladen sein, vielleicht ist in es in ferner Zukunft möglich, eine Ladung von Q = - 10¹⁰ C zu erzeugen. Übrigens haben wir ein weiteres Problem (aber wir können hier nicht auf die Einzelheiten eingehen): Während des Reisens mit relativistischen Geschwindigkeiten sind Crew und Ausrüstung einer hohen kosmischer Strahlung ausgesetzt. In der vorigen Sektion haben wir eine Schiffsmasse von m' = 7.58 ^. 10⁷ Kg angenommen. Nach Formel (3b.02) sind wir nun in der Lage, die Winkelgeschwindigkeit des Wendemanövers auszurechnen: Mit diesem Ergebnis benötigt unser Schiff für einen Umlauf eine Zeit T von: Mit dem Radius R der Kreisbahn und dem Winkel (siehe Fig.5) können wir die Dauer der Wende (Phase 3) berechnen. Um den Radius R herauszubekommen, beziehen wir uns auf Gleichung (2b.02): Also erhalten wir: Anhand von Fig.5 ist tan(/2) gegeben durch Das ergibt einen Winkel von = 2,86^o. Mit ein bisschen Winkelrechnung und der Umlaufsperiode T können wir leicht die Dauer der Wendephase herleiten. Hier beabsichtigen wir, dich die Beziehung zwischen den Zeiten berechnen zu lassen. Unser Ergebnis: (3b.04) Wenn wir die Periode T in diese Gleichung einsetzen, erhalten wir einen Zeitraum von etwa = 1,52 a. Schließlich berechnen wir noch die Länge der Phase 3 (die blaue Linie in Fig.5) zu: s = v^.T = 0,54 c ^. 1,52 a 0,82 ly , was einer Länge von ungefähr s = 7.76 ^. 10¹⁵ m entspricht. startseite \| über uns \| kapitel eins \| kapitel zwei \| kapitel drei \| thinkquest Kapitel Drei