Kreise in Magnetfeldern: Bahnen von Elektronen - und Sternenschiffen (Kapitel III)

Kapitel Drei

3.1. Der Beginn unserer Reise : Der Beschleuniger

Das Warten hat ein Ende: In den Kapiteln 1 und 2 lernten wir, wie sich geladene Körper in homogenen konstanten Magnetfeldern bewegen. Lassen wir das nun hinter uns und wenden uns den unergründlichen Weiten des Weltalls zu.

In diesem Abschnitt wollen wir die Beschleunigungsphase berücksichtigen: Zuerst wollen wir die Beschleunigung unseres Raumschiffs in Abhängigkeit von der Laserstärke abschätzen. Zweitens wollen wir die Beschleunigungsstrecke, drittens die Endgeschwindigkeit berechnen.

Das Sternenschiff hat ein großes Lichtsegel und kann durch Laserstrahlen beschleunigt werden, die vom Sonnensystem (Sol) ausgestrahlt werden, siehe Fig.4. Die Laser sind im Orbit des Merkur stationiert, wo sie gesammeltes Sonnenlicht umwandeln und zu einem Relais-Satelliten senden. Dieser Satellit erzeugt ein einziges Bündel von Strahlen. Zum Schluss wird dieses Bündel zu einer (rotierenden) Fresnel Linse gesendet, die das Licht über die gesamte Strecke (10 Lj) fokussieren kann.

Wie du sehen wirst, ist das Ganze nicht so kompliziert, wie es zunächst klingt. Unser Modell ist so einfach wie möglich: Das Lichtsegel können wir uns wie einen riesigen, planen Spiegel vorstellen ( 1000 Km!), der die eintreffenden Photonen perfekt reflektiert. Hier wollen wir gänzlich die Beschleunigungsphase (Phase 1) betrachten.

Im folgenden denken wir uns die Strahlungsleistung L des einfallenden Laserlichts als eine gegebene Größe. Wir fragen nach der Kraft und der Beschleunigung, die auf das Lichtsegelschiff wirken. Um die Kraft und die Beschleunigung zu erhalten, benötigen wir drei grundlegende Gleichungen:

1. Die Impulserhaltung
Der Gesamtimpuls eines Systems vor einem Ereignis (z.B. einem Einschlag) ist gleich dem Gesamtimpuls danach:

2. Der Impuls eines einzelnen Photons
Nach der speziellen Relativitätstheorie hat ein Photon die Energie

Also erhalten wir

3. Newtons Bewegungsgleichung (siehe auch (1c.03))
Kraft = differentiation des Impulses nach der Zeit:

Mit diesen drei Gleichungen können wir - zuallererst - die Kraft, die durch die Reflektion der Strahlungsleistung L verursacht wird, herleiten:

Der Faktor "2" rührt daher, dass das Licht zu 100% reflektiert werden soll; jedem Photon wird ein Impuls mit dem selben Wert, doch entgegengesetzter Richtung gegeben. Sobald wir die Kraft kennen ist es nicht weiter schwer, die Schiffsbeschleunigung zu bekommen. Abermals berufen wir uns auf Newtons Lex Secunda und dividieren Kraft durch Schiffsmasse:

Sobald wir die Beschleunigung haben, haben wir auch die Geschwindigkeit und die Position des Sternenschiffes, vorausgesetzt, die Geschwindigkeit ist nicht zu hoch (siehe auch (1c.01) (1c.02)):
(3a.01/02)
Im Folgenden möchten wir mit konkreten Werten rechnen, um ein Gefühl für die hier angewandte Physik zu bekommen.

Wie wir später sehen werden, wird das Raumschiff über einen Zeitraum von 1,6 Jahren auf relativistische Geschwindigkeiten beschleunigt. Deswegen dürfen wir unsere klassischen Formeln (3a.01/02) nicht verwenden; wir müssen unterscheiden zwischen dem Erd- ( ) und dem Schiffssystem ( ). Nach Robert L. Forward (der in einer Reihe von Aufträgen für die NASA arbeitete) und Joel Davis können wir von einer (anfänglichen) Strahlungsleistung von L = 43000 TW ausgehen [Forward and Davis (1986)]. Im Folgenden legen wir eine konstante Strahlungsleistung L' = 43000 TW zugrunde. Darüber hinaus schätzten Forward und Davis die benötigte Schiffsmasse für eine extraterrestrische Mission auf m' = 7.58 ^. 10⁷ Kg [Forward and Davis (1986)].
Mit diesen beiden Größen (L', m') erhalten wir eine gewaltige Kraft im Schiffssystem,

die eine Beschleunigung von

bewirkt.

Die relativistische Beziehung zwischen Geschwindigkeit v und gleichförmiger Beschleunigung a' ist gegeben durch [Marder (1982); Melcher (1978); Sexl und Schmidt (1978)]:
(3a.03)
wobei wir abkürzten:

(Diejenigen von euch, die sich für die Herleitung interessieren, bitte hierauf klicken!)
Setzen wir die Beschleunigung a' und den Zeitraum t der Beschleunigung (1,6 Jahre) in Gleichung (3a.03) ein, so erhalten wir:

Das scheint sehr vielversprechend - schauen wir uns an, wie weit das Schiff bis jetzt vom Sonnensystem entfernt ist. Die Gleichung, die wir benötigen, kann leicht aus Formel (3a.03) hergeleitet werden (versuche es selbst oder klicke hierauf!):
(3a.04)
Somit erhalten wir:
x 4,41 ^. 10¹⁵ m 0,47 Lj ;
damit hat unser Sternenschiff bereits in Phase eins eine Distanz überwunden, die herkömmliche Raketenantriebe nie erreichen würden - jedenfalls nicht in 1,6 Jahren!

Sicherlich hast du dich gefragt, wie das Schiff gebremst werden soll. Leider können unsere Laser (im Sonnensystem) keine Strahlenbündel erzeugen, die negative Energien transportieren. Im nächsten Abschnitt (Wenden) findest du die Antwort auf deine Frage. Um dir einen kleinen Hinweis zu geben: Das Schiff wurde nicht direkt nach Epsilon Eridani beschleunigt.


	Kapitel Drei 3.1. Der Beginn unserer Reise : Der Beschleuniger Das Warten hat ein Ende: In den Kapiteln 1 und 2 lernten wir, wie sich geladene Körper in homogenen konstanten Magnetfeldern bewegen. Lassen wir das nun hinter uns und wenden uns den unergründlichen Weiten des Weltalls zu. In diesem Abschnitt wollen wir die Beschleunigungsphase berücksichtigen: Zuerst wollen wir die Beschleunigung unseres Raumschiffs in Abhängigkeit von der Laserstärke abschätzen. Zweitens wollen wir die Beschleunigungsstrecke, drittens die Endgeschwindigkeit berechnen. Das Sternenschiff hat ein großes Lichtsegel und kann durch Laserstrahlen beschleunigt werden, die vom Sonnensystem (Sol) ausgestrahlt werden, siehe Fig.4. Die Laser sind im Orbit des Merkur stationiert, wo sie gesammeltes Sonnenlicht umwandeln und zu einem Relais-Satelliten senden. Dieser Satellit erzeugt ein einziges Bündel von Strahlen. Zum Schluss wird dieses Bündel zu einer (rotierenden) Fresnel Linse gesendet, die das Licht über die gesamte Strecke (10 Lj) fokussieren kann. Wie du sehen wirst, ist das Ganze nicht so kompliziert, wie es zunächst klingt. Unser Modell ist so einfach wie möglich: Das Lichtsegel können wir uns wie einen riesigen, planen Spiegel vorstellen ( 1000 Km!), der die eintreffenden Photonen perfekt reflektiert. Hier wollen wir gänzlich die Beschleunigungsphase (Phase 1) betrachten. Im folgenden denken wir uns die Strahlungsleistung L des einfallenden Laserlichts als eine gegebene Größe. Wir fragen nach der Kraft und der Beschleunigung, die auf das Lichtsegelschiff wirken. Um die Kraft und die Beschleunigung zu erhalten, benötigen wir drei grundlegende Gleichungen: 1. Die Impulserhaltung Der Gesamtimpuls eines Systems vor einem Ereignis (z.B. einem Einschlag) ist gleich dem Gesamtimpuls danach: 2. Der Impuls eines einzelnen Photons Nach der speziellen Relativitätstheorie hat ein Photon die Energie Also erhalten wir 3. Newtons Bewegungsgleichung (siehe auch (1c.03)) Kraft = differentiation des Impulses nach der Zeit: Mit diesen drei Gleichungen können wir - zuallererst - die Kraft, die durch die Reflektion der Strahlungsleistung L verursacht wird, herleiten: Der Faktor "2" rührt daher, dass das Licht zu 100% reflektiert werden soll; jedem Photon wird ein Impuls mit dem selben Wert, doch entgegengesetzter Richtung gegeben. Sobald wir die Kraft kennen ist es nicht weiter schwer, die Schiffsbeschleunigung zu bekommen. Abermals berufen wir uns auf Newtons Lex Secunda und dividieren Kraft durch Schiffsmasse: Sobald wir die Beschleunigung haben, haben wir auch die Geschwindigkeit und die Position des Sternenschiffes, vorausgesetzt, die Geschwindigkeit ist nicht zu hoch (siehe auch (1c.01) (1c.02)): (3a.01/02) Im Folgenden möchten wir mit konkreten Werten rechnen, um ein Gefühl für die hier angewandte Physik zu bekommen. Wie wir später sehen werden, wird das Raumschiff über einen Zeitraum von 1,6 Jahren auf relativistische Geschwindigkeiten beschleunigt. Deswegen dürfen wir unsere klassischen Formeln (3a.01/02) nicht verwenden; wir müssen unterscheiden zwischen dem Erd- ( ) und dem Schiffssystem ( ). Nach Robert L. Forward (der in einer Reihe von Aufträgen für die NASA arbeitete) und Joel Davis können wir von einer (anfänglichen) Strahlungsleistung von L = 43000 TW ausgehen [Forward and Davis (1986)]. Im Folgenden legen wir eine konstante Strahlungsleistung L' = 43000 TW zugrunde. Darüber hinaus schätzten Forward und Davis die benötigte Schiffsmasse für eine extraterrestrische Mission auf m' = 7.58 ^. 10⁷ Kg [Forward and Davis (1986)]. Mit diesen beiden Größen (L', m') erhalten wir eine gewaltige Kraft im Schiffssystem, die eine Beschleunigung von bewirkt. Die relativistische Beziehung zwischen Geschwindigkeit v und gleichförmiger Beschleunigung a' ist gegeben durch [Marder (1982); Melcher (1978); Sexl und Schmidt (1978)]: (3a.03) wobei wir abkürzten: (Diejenigen von euch, die sich für die Herleitung interessieren, bitte hierauf klicken!) Setzen wir die Beschleunigung a' und den Zeitraum t der Beschleunigung (1,6 Jahre) in Gleichung (3a.03) ein, so erhalten wir: Das scheint sehr vielversprechend - schauen wir uns an, wie weit das Schiff bis jetzt vom Sonnensystem entfernt ist. Die Gleichung, die wir benötigen, kann leicht aus Formel (3a.03) hergeleitet werden (versuche es selbst oder klicke hierauf!): (3a.04) Somit erhalten wir: x 4,41 ^. 10¹⁵ m 0,47 Lj ; damit hat unser Sternenschiff bereits in Phase eins eine Distanz überwunden, die herkömmliche Raketenantriebe nie erreichen würden - jedenfalls nicht in 1,6 Jahren! Sicherlich hast du dich gefragt, wie das Schiff gebremst werden soll. Leider können unsere Laser (im Sonnensystem) keine Strahlenbündel erzeugen, die negative Energien transportieren. Im nächsten Abschnitt (Wenden) findest du die Antwort auf deine Frage. Um dir einen kleinen Hinweis zu geben: Das Schiff wurde nicht direkt nach Epsilon Eridani beschleunigt. startseite \| über uns \| kapitel eins \| kapitel zwei \| kapitel drei \| thinkquest Kapitel Drei