Kreise in Magnetfeldern: Bahnen von Elektronen - und Sternenschiffen (Kapitel II)

Kapitel Zwei

2.3. Verallgemeinerung : Der letzte Feinschliff

Es ist gut zu wissen, dass sich das Elektron auf einer Kreisbahn bewegt; ein sehr einfaches Problem. Aber wir sind momentan nur in der Lage, eine kreisförmige Bahn um den Koordinatenursprung zu beschreiben. Deswegen möchten wir unsere Formeln (2a.05/06) verallgemeinern.
Bis jetzt hatten wir zwei Parameter, die Periode T der Kreisbewegung (erinnere dich, wie wir _B definierten) und den Radius R der Kreisbahn. Hier möchten wir drei weitere einführen:

Der erste Parameter ist der Phasenwinkel ₀: Wir ziehen eine Linie vom Kreismittelpunkt zur Anfangsposition. Diese Linie wird als Radiusvektor bezeichnet. Der Name des Winkels zwischen x-Achse und Radiusvektor heißt Phasenwinkel. Mit seiner Hilfe können wir die Anfangsposition der Kreisbewegung variieren.
Bis jetzt begann die Kreisbewegung beim Punkt P( R | 0 ) (₀ = 0, siehe Fig.2). Wir wollen auch Bewegungen mit willkürlichem Phasenwinkel ₀ konstruieren, vielleicht ₀ = 45°. Also lautet unser neuer Ansatz:
(2c.01)
In diesem Falle finden wir das Elektron bei (siehe Fig.3)

Fassen wir zusammen: Unser neuer Ansatz ist nicht so speziell wie unser erster, doch wiederum nicht allgemein genug. Es gibt eine noch allgemeinere Lösung, die wir mit dir finden wollen.
Neben den bereits eingeführten Parametern, dem Radius R, dem Phasenwinkel ₀ und der Periode T, führen wir, wie angekündigt, einen vierten und einen fünften Parameter ein: x_C und y_C , die Koordinaten des Kreismittelpunktes. Wenn wir z.B. x_C = 7R und y_C = - 1,5R wählen, dann befindet sich der Kreismittelpunkt bei P( 7R | - 1,5R ). Unser allgemeinster Ansatz lautet also:
(2c.02)

Es ist klar, dass alle neuen Parameter die Richtigkeit der Lösung nicht beeinträchtigen (überprüfe es selbst - so wie wir es taten!).
Endlich kennen wir die Bewegung unseres Elektrons in einem homogenen konstanten magnetischen Feld und können sie beschreiben. Wir hoffen, dass wir dir eine verständliche Einführung in die Grundlagen der Physik des lasergetriebenen Sternenschiffes geben konnten.


	Kapitel Zwei 2.3. Verallgemeinerung : Der letzte Feinschliff Es ist gut zu wissen, dass sich das Elektron auf einer Kreisbahn bewegt; ein sehr einfaches Problem. Aber wir sind momentan nur in der Lage, eine kreisförmige Bahn um den Koordinatenursprung zu beschreiben. Deswegen möchten wir unsere Formeln (2a.05/06) verallgemeinern. Bis jetzt hatten wir zwei Parameter, die Periode T der Kreisbewegung (erinnere dich, wie wir _B definierten) und den Radius R der Kreisbahn. Hier möchten wir drei weitere einführen: Der erste Parameter ist der Phasenwinkel ₀: Wir ziehen eine Linie vom Kreismittelpunkt zur Anfangsposition. Diese Linie wird als Radiusvektor bezeichnet. Der Name des Winkels zwischen x-Achse und Radiusvektor heißt Phasenwinkel. Mit seiner Hilfe können wir die Anfangsposition der Kreisbewegung variieren. Bis jetzt begann die Kreisbewegung beim Punkt P( R \| 0 ) (₀ = 0, siehe Fig.2). Wir wollen auch Bewegungen mit willkürlichem Phasenwinkel ₀ konstruieren, vielleicht ₀ = 45°. Also lautet unser neuer Ansatz: (2c.01) In diesem Falle finden wir das Elektron bei (siehe Fig.3) Fassen wir zusammen: Unser neuer Ansatz ist nicht so speziell wie unser erster, doch wiederum nicht allgemein genug. Es gibt eine noch allgemeinere Lösung, die wir mit dir finden wollen. Neben den bereits eingeführten Parametern, dem Radius R, dem Phasenwinkel ₀ und der Periode T, führen wir, wie angekündigt, einen vierten und einen fünften Parameter ein: x_C und y_C , die Koordinaten des Kreismittelpunktes. Wenn wir z.B. x_C = 7R und y_C = - 1,5R wählen, dann befindet sich der Kreismittelpunkt bei P( 7R \| - 1,5R ). Unser allgemeinster Ansatz lautet also: (2c.02) Es ist klar, dass alle neuen Parameter die Richtigkeit der Lösung nicht beeinträchtigen (überprüfe es selbst - so wie wir es taten!). Endlich kennen wir die Bewegung unseres Elektrons in einem homogenen konstanten magnetischen Feld und können sie beschreiben. Wir hoffen, dass wir dir eine verständliche Einführung in die Grundlagen der Physik des lasergetriebenen Sternenschiffes geben konnten. startseite \| über uns \| kapitel eins \| kapitel zwei \| kapitel drei \| thinkquest Kapitel Zwei