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Kapitel Zwei

Lösen der GleichungBewegen des ElektronsVerallgemeinerung

2.2. Konkretes Verhalten : Die Bewegung des Elektrons

Erinnerst du dich an die drei Gleichungen, die wir gefunden haben? Sie beschreiben die Bewegung des Elektrons. In der vorangegangenen Sektion haben wir erwähnt, dass sich das Elektron auf einer kreisförmigen Umlaufbahn bewegt. In diesem Abschnitt wollen wir mit dir, als ein physikalisch unerfahrener Leser, diese Bewegung ausführlicher behandeln. Im Folgenden betrachten wir die drei Gleichungen (2a.04) (2a.05/06), die wir in Sek.2.1 gefunden haben:

Je einfacher, desto besser: Wir konzentrieren uns vorerst nur auf die Bewegung in der x-y-Ebene und unterteilen die Umlaufszeit T in acht gleichlange Zeiten. Die Umlaufszeit ist die Zeit, in der eine sich periodisch bewegende Koordinate wieder ihre Ausgangsposition erreicht hat. Je kürzer die Umlaufszeit ist, desto schneller ist die Winkelgeschwindigkeit, siehe Definition (2b.01) unten. Bereits in der vorigen Sektion haben wir mit der Winkelgeschwindigkeit B Bekanntschaft geschlossen. Die Winkelgeschwindigkeit ist definiert als:
(2b.01)
Wenn wir die Geschwindigkeit v = 2R . T -1 einer Koordinate einführen, erhalten wir
(2b.02)
In der folgenden Tabelle haben wir die Phase = B. t zur zugehörigen Zeit t sowie die Werte der Funktionen (2a.05/06) (dividiert durch R) aufgetragen:

Tabelle 1.
 Zeit t  t = 0  t = (1/8)T  t = (2/8)T  t = (3/8)T  t = (4/8)T  t = (5/8)T  t = (6/8)T  t = (7/8)T
 Phase = B. t   = 0   = /4   = /2   = 3/4   =   = 5/4   = 3/2   = 7/4
 R -1x(t)  1  2^(-1/2)  0  -2^(-1/2)  -1  -2^(-1/2)  0  2^(-1/2)
 R -1y(t)  0  2^(-1/2)  1  2^(-1/2)  0  -2^(-1/2)  -1  -2^(-1/2)

Zum Schluss betrachten wir die Bewegung in z-Richtung. Ist diese Bewegung ungleich null, dann bewegt sich die z-Koordinate des Elektrons mit konstanter Geschwindigkeit.

Fig.1 fasst unsere Ergebnisse am besten zusammen; sie zeigt die Bahn unseres Elektrons als eine Schraubenlinie, Tabelle 2 dient als Legende.

Tabelle 2.
 t0 = 0  t1 = (1/8)T  t2 = (2/8)T  t3 = (3/8)T  t4 = (4/8)T
   t5 = (5/8)T  t6 = (6/8)T  t7 = (7/8)T  t8 = T

 


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