Wir machen Fortschritte. Unser Ziel, die Beschreibung der Elektronenbewegung, ist nicht mehr weit entfernt. In Sek.1.3 des ersten Kapitels (Bewegungsgleichung) hatten wir die allgemeine Bewegungsgleichung hergeleitet (1c.05). Mit Hilfe dieser Gleichung können wir unser Problem lösen.

Betrachten wir wieder die Lorentz Kraft. Der Bequemlichkeit halber zeigen wir sie hier noch mal an; speziell für und erhalten wir:


Setzen wir diesen Ausdruck der Lorentz Kraft in Newtons Bewegungsgleichung (1c.05) ein, erhalten wir:

Der Kürze halber führen wir ein:

Damit erhalten wir die Vektorgleichung

bzw. die Koordinatengleichungen:
(2a.01)
(2a.02)
(2a.03)

Um es einfach zu halten, beginnen wir mit der letzten Gleichung. Wir machen den Ansatz:

Das ist leicht zu verifizieren:


Die Bedeutung der Parameter C₁ und C₂ ist schnell verstanden. Wenn wir in die Lösung t = 0 einsetzen, erhalten wir

Also
(2a.04)

Nun wenden wir uns den anderen beiden Gleichungen zu. Das Problem, das wir hier haben, ist, dass diese Gleichungen gekoppelt sind; sie bilden ein System von Differentialgleichungen. Das bedeutet, wir müssen beide Berücksichtigen, wenn wir eine geeignete Lösung finden wollen. Mit der Annahme, die Elektronenbewegung habe kreisförmigen Charakter, machen wir folgenden Ansatz:

Verifikation:

Setzen wir diese vier Resultate in unsere beiden Differentialgleichungen (2a.01) (2a.02) ein, bekommen wir:

Wir haben zwei Funktionen gefunden, die die Bewegung in der x-y-Ebene beschreiben:
(2a.05/06)
Diese Lösung (2a.04) (2a.05/06) stellt eine spezielle, einfache Bewegung des Elektrons in einem Magnetfeld dar.

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Kapitel Zwei