In diesem Abschnitt richten wir unsere Aufmerksamkeit auf die Bewegung des Elektrons. Der beste Weg die Bewegung eines Körpers zu beschreiben, ist, eine Gleichung aufzustellen. Genau das wollen wir tun!
Wie wir in Sek.1.1 (Lorentz-Kraft) gesehen haben, können wir Geschwindigkeit und Beschleunigung mit Vektoren beschreiben. Um dich zur Bewegungsgleichung zu führen, starten wir mit einem kleinen Aufwärmtraining.

Die x, y und z Komponenten der mittleren Geschwindigkeit sind definiert als:

Aus diesen Komponenten erhalten wir den Vektor der mittleren Geschwindigkeit:

Unser nächster Schritt ist, die momentane Geschwindigkeit herzuleiten. Was müssen wir tun? Wir müssen die Differenz infinitesimal klein machen. Nach Leibniz wird dies ausgedrückt als:

So erkennen wir, dass die Koordinaten der momentanen Geschwindigkeit die ersten zeitlichen Ableitungen der Ortskoordinaten x(t), y(t) und z(t) sind. Newton hat diese Ableitungen wie folgt dargestellt:
(1c.01)
Dabei kennzeichnet ein Punkt über einem Buchstaben die erste Ableitung nach der Zeit.

Genauso können wir die Beschleunigung verstehen. Die mittlere Beschleunigung ist definiert als:

Wir verfahren wie mit der mittleren Geschwindigkeit; wenn wir annehmen, dass die Differenzen gegen null streben, bekommen wir die Komponenten der momentanen Geschwindigkeit v_x(t), v_y(t) und v_z(t). Analog zu der Momentangeschwindigkeit können wir schreiben:
(1c.02)
Wir führten die Komponenten der Momentangeschwindigkeit als die ersten zeitlichen Ableitungen der Koordinaten x(t), y(t) und z(t) ein. Somit erhalten wir

Nach diesem Schritt sind wir in der Lage, Newtons berühmtes zweites Gesetz, Lex Secunda, zu verstehen:
(1c.03)

Kraft und Beschleunigung sind Vektoren. Der Impuls ist ebenfalls ein Vektor, gegeben durch
(1c.04)
Jetzt siehst du, warum wir unser Aufwärmtraining beschlossen haben; unsere Bewegungsgleichung lautet:

Nachdem wir eine Menge von paarweise senkrecht aufeinander senkrecht stehenden Grundvektoren der Länge eins, ex, ey, ez, eingeführt haben (orthonormale Basisvektoren), können wir die Vektoren F und r^.. als Spalten schreiben:
(1c.05)
Nun sind wir soweit, unsere Exkursion abzuschließen. Aber das bedeutet natürlich nicht, dass du alles vergessen kannst! Sicherlich ist es dass beste, so viel wie möglich zu behalten. Später werden wir es genauer wissen.

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Kapitel Eins