1.3. 最神奇的數學工具 : 運動的方程式
在這部分我們把注意力集中于電子的運動。 也就是其方程式,這正是那是我們將要做的﹗ 如我們在基礎部分 所見, (Lorentz-Force)速度和加速度均可用矢量來表示。現在我們就作一些熱身吧!
平均速度的 x, y 和 z 組成部分為: 從這些組成部分中我們得到平均速度的矢量﹕
我們的下一步是找出其瞬間的速度。 . 我們該怎樣 做﹖ 答案就是微分! 根據Leibniz 這表示為﹕ 我們由此可見瞬間速度的坐標可用x(t),y(t)和 z(t)相對於時間的第一微分表示. 牛頓則用以下符號表示: (1c.01)在英文字母上的小圓點表示第 一 微 分 。
同樣地﹐ 我們可如是理解加速度。平均加速度為:如我們處理平均速度般,以微分的方法, 我們 得出瞬間速度的x,y和z的組成部分, vx(t), vy(t) 和 vz(t). 在對瞬間速度的類推過程中,我們得出: (1c.02)我們把瞬間速度的組成部分寫為x(t), y(t) 和 z(t)的第一次微分,故得出:
在這之后我們能解釋牛頓著名的Lex Secunda.﹕ (1c.03) 力 和加速度 均為矢量,動量也是矢量,寫為 (1c.04)你現在知道的我們為什麼需要熱身吧,我們的運動方程式為﹕ x y , z (orthonormal base vectors)一些人則喜歡把這些 這樣寫: (1c.05)在此刻我們準備完成我們的, 但是這不表示你可以忘記全部。最好當然是試圖把這全都記住,你 在下一 章就 知 道為 什 麼 了 。
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