Reflection

En primer lugar examinaremos una manera de encontrar la ley de la reflexión.

En 1650 Pierre Fermat descubrió un principio notable, el cual puede ser expresado en estos términos:

Un rayo de luz viajando desde un punto ficticio a otro punto ficticio sigue un camino en el cual, comparado con los caminos cercanos, requiere bien el mínimo o máximo tiempo o se queda sin cambios es decir estacionario.

Nosotros podemos ahora derivar la ley de la reflexión de este principio. La Fig 10 muestra dos puntos ficticios A y B y un rayo reflejante APB conectándolos (Nosotros suponemos que el rayo APB se tiende en el plano de la figura). La longitud total L del rayo es:

L= raíz cuadrada de (a² +x²)+ raíz cuadrada de (b² +(d-x)²)

Donde x localiza el punto P en el que los rayos tocan al espejo.

De acuerdo al principio de Fermat, P tendrá una posición en la que el tiempo de viaje t=L/c de la luz debe ser mínimo (o máximo o debe permanecer sin cambio), el cual ocurre cuando dt/dx=0. Tomando sus derivadas producidas

Dt/dx=1/c  dL/dx

=1/2c(a²+x²)^-1/2 (2x)+1/2c [b²+ (d-x)²]^-1/2 (2)(d-x)(x-1)=0

el que puede ser expresado así

x/(raíz cuadrada de (a²+ x²))=(d-x)/ (raíz cuadrada de b²+ (d-x)²)

(Evualuando la derivada, notar que cojemos los puntos finales ficticios y variamos los puntos finales ficticios y variamos el camino permitiendo variar a x)

Comparación con la Fig 10 muestra que podemos escribir la expresión de la sig manera:

            sinq₁=sinq'₁,

o

             q₁=q'₁

la cual es la ley de reflexión

FIGURE 10 Credits: