szinguláris
Mátrixok determinánsa
Jelölés:
szinguláris
Tétel:
, 
Biz.: definícióból következik.
Def.: A és B mátrixok hasonlóak, ha 
T reguláris : 
Tétel: A hasonlóság ekvivalencia reláció.
Biz.: a tételből következik.
Tétel:
Minden négyzetes mátrix hasonló egy háromszögmátrixhoz.Biz.: nélkül
Determináns meghatározása
=
Példa:
= 
A permutáció miatt számolható így ki.
Tétel:
1.
2.
3.
Hasonló mátrixok determinánsa egyforma.
Biz.:
1.
2.
, 
3.
Q.E.D.
Háromszög mátrix determinánsa: főátlóban lévő számok szorzata.
Laplace féle kifejtés
Definíció: egy mátrix 
alatt azt a mátrixot értjük, amelyik úgy keletkezik A-ból, hogy elhagyjuk i-edik sorát és j-edik oszlopát.
Tétel: 
Biz.:
nélkül
oszlop
j-edik oszlop utáni kifejtés.
Példa:
j=2
Példa:
j=1
Adjungált mátrix
Definíció:
i,j adjungált elemnek hívjuk.
Definíció: 
A adjungált mátrixnak hívjuk.
Példa:
Tétel: A reguláris
Biz.:
1.
tétele (segédtétel)
a,
Laplace kifejtés 
sor után
b,
megegyezik annak a mátrixnak a determinánsával, amit úgy kapok, hogy az 
sort helyettesítjük a 
sorral.
és 
sor megegyezik
a mátrix szinguláris
, 
3.
Q.E.D
Példa:
