Determinante der Matrix
Bezeichnung:
Singulär
Satz: 
, 
Demonstration: ohne.
Definition:
Die Matrizen "A" und "B" sind ähnlich wenn 
T regular ist: 
Satz: Die Ähnlichkeit ist Gleichheitsrelation.
Demonstration: Es ist die Folgerung des Satzes.
Satz: Alle quadratische Matrizen sind einer triangularen ähnlich.
Demonstration: ohne.
Bestimmung der Determinante
n=2 :
=
n=3:
=
Wegen der Permutation kann sie auf diese Weise kalkuliert werden
Satz:
1.
2.
3.Die Detrimante der ähnlichen Matrizen sind gleichen
Demonnstration:
1. 
2. 
, 
3. 
Q.E.D.
Detrminante einer triangularen Matrix: das Produkt der in der Hauptdiagonale stehende Zahlen.
Enwicklung nach Laplace:
Definition:
Diese Matrix entsteht von
wenn die i-te Reihe und j-te Spalte weglassen wird.
Satz: 
Demonstration:
ohne.
Spalte
Enwicklung nach der j-ten Spalte.
z.B.:
j=2
z.B.:
j=1
Adjungierte Matrix
Definition:
nennt man i,j adjungierte Elemente.
Definition:
nennt man adjungierte Matrix "A".
z.B:
Satz: Die Regularität
Demonstration:
(Satz)
a, 
Entwicklung nach Laplace: 
nach einer Reihe .
b, 
Ist gleich mit der Detrminante derjenige Matrix der entsteht durch die Substitution die 
Reihe übereinstimmt
Reihe.
und 
die Reihe ist dieselbe
die Matrix ist singulär
, 
3. 
/Multiplikation von links 
/
Q.E.D
z.B.:
Sprung auf der vorangehenden Seite!