W 1913 roku Niels Henrik Bohr opublikował nową teorię budowy atomów. Przyjął on, tak jak wcześniej Rutherford, że elektrony krążą po orbitach kołowych dookoła jądra. Przyjął on jednak również trzy nowe tezy:

1. W atomie istnieją takie orbity, na których poruszające się elektrony nie promieniują energii - orbity te nazwał stacjonarnymi.

2. Każda emisja lub też absorpcja energii promieniowania odpowiada przejściu elektronu pomiędzy dwoma orbitami stacjonarnymi. Promieniowanie emitowane w czasie takiego przejścia jest jednorodne i jego częstość określona jest wzorem: 

       

gdzie h - stała Plancka, E_n i E_l energie układu w obu stanach stacjonarnych.

3. Prawa mechaniki opisują równowagę dynamiczną elektronów w stanach stacjonarnych, ale nie stosują się do przechodzenia elektronu pomiędzy dwoma takimi stanami.

Zastanówmy się teraz co tak naprawdę oznaczają poszczególne postulaty.

Pierwszy z nich mówi o tym, że elektrony nie mogą krążyć po dowolnych orbitach dookoła jądra. Tylko niektóre orbity są dozwolone. Krążące po nich elektrony nie tracą energii na promieniowanie. Był to postulat całkowicie niezgodny z dotychczasowymi teoriami, a w szczególności z teorią elektromagnetyzmu Maxwella. Bohr przyjął ten postulat ad hoc. Nie wiedział z czego może on wynikać. Jednak był przekonany, że aby właściwie zrozumieć atom trzeba po prostu ten postulat przyjąć.

Drugi postulat mówi o tym, że w atomie elektron może przeskakiwać z jednej dozwolonej orbity na drugą. Na każdej orbicie elektron ma pewną ustaloną energię. Energie elektronu na różnych orbitach są różne. Energia jest tym większa im orbita jest bardziej odległa od jądra. Jeżeli elektron przeskakuje z wyższej orbity (odleglejszej) na niższą, wypromieniowuje on kwant energii równy różnicy energii tych dwóch orbit. Aby elektron mógł przeskoczyć na wyższą orbitę musi pochłonąć odpowiedni kwant energii. Energię kwantu jest proporcjonalna do częstotliwości emitowanego promieniowania. Promienie orbit stacjonarnych determinują więc częstotliwości emitowanego promieniowania. Drugi postulat wyjaśnia dlaczego atom emituje promieniowanie o ściśle określonych długościach fal.

Trzeci postulat jest całkowicie sprzeczny z teorią klasyczną. Zgodnie z nim jedynie elektrony poruszające się po orbitach stacjonarnych mogą być opisywane prawami klasycznej mechaniki . Praw tych nie można stosować do opisu przejść pomiędzy orbitami.

No dobrze. Ale czy dzięki tym założeniom można obliczyć długości fal światła odpowiadających poszczególnym liniom widmowym wodoru? Bohr stwierdził że tak, pod warunkiem że założy się, iż orbity stacjonarne, są to te na których moment pędu elektronu względem środka jądra jest całkowitą wielokrotnością wielkości h/(2*p).

Zobaczmy jak z tego założenia można otrzymać równanie odkryte przez Balmera. Zgodnie z trzecim postulatem, ruch elektronu na orbicie można opisać klasycznymi równaniami fizycznymi. Według prawa Newtona siłę odśrodkową działającą na elektron można określić równaniem:

          (1)

gdzie v - prędkość elektronu, r - promień orbity, m - masa elektronu. Zgodnie z prawem Coulomba siła przyciągania elektrostatycznego działającego na elektron (ładunek jądra wodoru wynosi e – ładunek elementarny):

          (2)

Dla orbity stacjonarnej obie te siły równoważą się. Można więc przyrównać równanie (1) i (2) i po przekształceniu otrzymuje się:

          (3)

W równaniu tym nie są znane zarówno wartości r oraz v. Zgodnie z warunkiem Bohra określającym moment pędu M:

          (4)

gdzie n – pewna liczba naturalna. Moment pędu elektronu poruszającego się po orbicie kołowej określany jest równaniem:

          (5)

          (6)

          (7)

          (8)

Mając to równanie można obliczyć promienie kolejnych orbit w modelu atomu wodoru Bohra - wszystkie wielkości w nawiasie kwadratowym są znane, a n jest liczbą naturalna większą lub równą 1 (dla n = 1 otrzymuje się r pierwszej orbity stacjonarnej, dla n = 2 drugiej itd.). Liczba n została nazwana główną liczbą kwantową. Po podstawieniu do równania (8) wartości p, e, m, h, otrzymuje się następującą zależność promienia danej orbity od liczby kwantowej:

          (9)

Stosując doświadczalne metody pomiarowe naukowcy wyznaczyli przybliżony promień atomu wodoru. Wyniósł on 0,5*10^-8 co jest w przybliżeniu równe wielkości pierwszej orbity Bohra. Bohr podjął się również obliczenia całkowitej energii elektronu wodoru dla dowolnej orbity stacjonarnej. Energia ta jest sumą energii potencjalnej i kinetycznej elektronu. Energię potencjalną można policzyć ze wzoru:

          (10)

          (11)

          (12)

Łącząc te dwa wzory i dodając wyliczoną we wzorze (10) energię potencjalną jest:

          (13)

W tym wzorze wszystkie wielkości po prawej stronie są znane, oprócz n, które jest zmienną.

Pamiętamy, że w momencie przeskoku elektronu z orbity wyższej na najniższą emitowany jest foton o energii zgodnie z II postulatem Bohra równej:

          (14)

gdzie E_n - energia elektronu na orbicie, z której elektron przechodzi, E₁ - energia na pierwszej orbicie. Po wykorzystani wzoru (13) mamy:

          (15)

gdzie n - orbita, z której przechodzi elektron. Wielkość (2*p²*m*e⁴*k²)/h³ po podstawieniu danych liczbowych jest równa stałej Rydberga R. Tak więc wielkość R wyznaczona doświadczalnie jest równa wielkości wyznaczonej teoretycznie na przez Bohra. Pokazaliśmy więc, że Bohr podał opis odkrytej na drodze doświadczalnej serii Lymana. Seria Balmera w modelu Bohra odpowiada natomiast przejściu elektronu z orbity wyższej niż druga na orbitę drugą.

Teoria Bohra dobrze opisuje widma atomów, wokół których krąży jeden elektron. Atomami takimi są: H, He⁺, Li²⁺. Nie opisuje ona niestety widm atomów obieganych przez dwa lub więcej elektronów.