Урок 7   

Метод рахунку кліток

Метод подібності і геометричний метод для обчислення фрактальної розмірності вимагають вимірювання розміру. Для багатьох фракталов це не складне, але спробуйте виміряти фрактал нижче!

ЩО ЦЕ?

Замість того, щоб намагатися зробити неможливе, ми можемо використати більш простий метод. Вмістимо фрактал на листі паперу в клітку, де сторона кожного квадрата має розмір h. Вместо того, щоб знаходити точний розмір фрактала, ми полічимо число кліток, які не пусті. Прирівняємо до цього числа змінну N. Уменьшеніє кліток робить підрахунок більш точним, що рівносильно збільшенню. Фактично збільшення е є рівним 1/h. У уроку про метод подібності ми знайшли, що формула для фрактальної розмірності D = log N / log e. С теперішнім методом ми можемо замінити це на:

D = log N / log (1/h)

Зменшення h буде робити розмірність більш точної. Для 3-х розмірних фракталов ви можете робити те ж саме з кубами замість квадратів, а для фракталов в одному вимірюванні ви може використати відрізки.

ПРИКЛАД

Наприклад, обчислимо фрактальну розмірність Клітчастого Фрактала:

Використовуючи метод рахунку кліток, ми вміщуємо фрактал на папір в клітку. Для цього фрактала ми використовуємо клітки з розмірами 1/3 і 1/9.

У першому разі 5 кліток не є порожнім. У другому випадку їх 25. Використовуючи ці числа, ми знаходимо, що в першому випадку D = log 5 / log (1/ (1/3)) = 1.46. У другому випадку ви знайдете, що відповідь та ж сама, що означає, що обчислена розмірність точна.

НАВІЩО ЦЕ ПОТРІБНЕ?