Урок 6   

Геометричний метод

Метод подібності для обчислення фрактальної розмірності дуже ефективний, якщо ви маєте справу з фракталом складеним з певної кількості ідентичних версій самого себе. Однак, пробуйте його використати для побережжя Англії. Це неможливе, тому що там всі лінії мають різні розміри і вимагають різних збільшень. І ми також не порадили б їх вважати!

ВИХІД

Є простий вихід з цього. Ми знаємо, що справжній фрактал має нескінченну кількість деталей. Це означає, що його збільшення додає додаткові деталі, які додаються до розміру. У не-фракталах, однак, розмір ніколи не змінюється. Наприклад, розгляньте схему нижче, де ми склали графіки розмірів деяких не-фракталов під різними збільшеннями. Якщо ви зробите графік логарифма розміру проти логарифма збільшення, ви отримаєте горизонтальні прямі. Це показує, що розміри не змінюються, що означає, що фігури - не фрактали.

Тепер візьміть деякі фрактали і зробіть те ж саме. Тепер ви не отримаєте горизонтальні прямі, оскільки із збільшенням розміри ростуть. Це доводить, що фігури фрактали.

Тепер ми можемо легко обчислювати фрактальну розмірність використовуючи нахили прямих. Це виконується, використовуючи дуже просту формулу:

фрактальна розмірність = схил + 1

НАВІЩО ЦЕ ПОТРІБНЕ?