ФРАКТАЛИ І ДИФЕРЕНЦІЮВАННЯ

Якщо ви знайомі з вищою математикою, ви можливо помітили, що один аспект фракталов унеможливлює аналізувати їх, використовуючи основний метод вищої математики. Розгляньте диференціацію звичайної функції. Коли ви це робите, ви вважаєте, що поступово зменшувані частині кривій наближаються до прямої. Тепер візьміть фрактал. По мірі його збільшення трапляється прямо протилежне. Замість того, щоб ставати менш зігненим, він залишається точно таким же!

НЕДИФЕРЕНЦІЮВАННЯ

Фрактальні криві не дифференциируются. Тобто, ви не можете знайти пряму, яка є дотичною до фракталу з фрактальною розмірністю між 1 і 2. Аналогично ви не можете знайти площину, яка є дотичною до фракталу з розмірністю від 2 до 3. Удівітельно те, що безперервні криві, до яких належать фрактальні криві, звичайне дифференциируются. Функції без похідних були уперше представлені Карлом Уейерстрассом в 1872 році. У честь нього вони називаються функціями Уейерстрасса. Сама простій з них:

Нижче за графіки цієї функції. Зверніть увагу, що точно так само як фрактали, функції Уейерстрасса не стають більш простими із збільшенням.