Урок 8
Введение в понятие итерации
ЧТО ЭТО?У любого фрактала есть бесконечно повторяющаяся форма. При создании такого фрактала, естественно, что самый простой способ состоит в том, чтобы повторить несколько действий, которые создают эту форму. Вместо слова "повтор" мы используем математический синоним "итерация". Фактически любой фрактал может быть создан итерацией некоторого правила. Например, правило для создания Снежинки Коха:
Чтобы создать настоящий фрактал, мы должны выполнить итерацию бесконечное количество раз. Однако, при выполнении этого на компьютере, мы ограничены скоростью и количесвом точек, так что итерации выполняются несколько раз. Увеличение количества итераций делает фракталы более точными.
ВИДЫ ИТЕРАЦИИ
Существуют три основных вида итерации:
1. Заменительная Итерация —
Создает фракталы, заменяя некоторые
геометрические фигуры другими фигурами.
2. Итерация ИФС — Создает
фракталы, применяя геометрические
преобразования (типа вращения и отражения) для
геометрических фигур.
3. Итерация Формулы —
Включает несколько путей создания фракталов,
повторяя некоторую математическую формулу или
несколько формул.
Существуют также несколько не основных видов итерации. Например, фракталы можно создавать, итерируя процесс свертывания бумаги. Однако, эти фракталы могут также быть созданы, используя по крайней мере один из основных видов итерации.
|
|
