Урок 7   

Метод счета клеток

Метод подобия и геометрический метод для вычисления фрактальной размерности требуют измерения размера. Для многих фракталов это не сложно, но попытайтесь измерить фрактал ниже!

ЧТО ЭТО?

Вместо того, чтобы пытаться сделать невозможное, мы можем использовать более простой метод. Поместим фрактал на листе бумаги в клетку, где сторона каждого квадрата имеет размер h. Вместо того, чтобы находить точный размер фрактала, мы посчитаем число клеток, которые не пусты. Приравняем к этому числу переменную N. Уменьшение клеток делает подсчет более точным, что равносильно увеличению. Фактически увеличение e является равным 1/h. В уроке о методе подобия мы нашли, что формула для фрактальной размерности - D = log N / log e. С теперешним методом мы можем заменить это на:

D = log N / log (1/h)

Уменьшение h будет делать размерность более точной. Для 3-х размерных фракталов вы можете делать то же самое с кубами вместо квадратов, а для фракталов в одном измерении вы может использовать отрезки.

ПРИМЕР

Например, вычислим фрактальную размерность Клетчатого Фрактала:

Используя метод счета клеток, мы помещаем фрактал на бумагу в клетку. Для этого фрактала мы используем клетки с размерами 1/3 и 1/9.

В первом случае 5 клеток не пустуют. Во втором случае их 25. Используя эти числа, мы находим, что в первом случае D = log 5 / log (1/ (1/3)) = 1.46. Во втором случае вы найдете, что ответ тот же самый, что означает, что вычисленная размерность точна.

ЗАЧЕМ ЭТО НУЖНО?