Урок 6   

Геометрический метод

Метод подобия для вычисления фрактальной размерности очень эффективен, если вы имеете дело с фракталом составленным из определенного количества идентичных версий самого себя. Однако, пробуйте его использовать для побережья Англии. Это невозможно, потому что там все линии имеют различные размеры и требуют различных увеличений. И мы также не посоветовали бы их считать!

ВЫХОД

Имеется простой выход из этого. Мы знаем, что настоящий фрактал имеет бесконечное количество деталей. Это означает, что его увеличение добавляет дополнительные детали, которые прибавляются к размеру. В не-фракталах, однако, размер никогда не изменяется. Например, рассмотрите схему ниже, где мы составили графики размеров некоторых не-фракталов под различными увеличениями. Если вы сделаете график логарифма размера против логарифма увеличения, вы получите горизонтальные прямые. Это показывает, что размеры не изменяются, что означает, что фигуры - не фракталы.

Теперь возьмите некоторые фракталы и сделайте то же самое. Теперь вы не получите горизонтальные прямые, так как с увеличением размеры растут. Это доказывает, что фигуры - фракталы.

Теперь мы можем легко вычислять фрактальные размерности используя наклоны прямых. Это выполняется, используя очень простую формулу:

фрактальная размерность = уклон + 1

ЗАЧЕМ ЭТО НУЖНО?