ФРАКТАЛЫ И ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ

Если вы знакомы с высшей математикой, вы возможно заметили, что один аспект фракталов делает невозможным анализировать их, используя основной метод высшей математики. Рассмотрите дифференциацию обычной функции. Когда вы это делаете, вы считаете, что постепенно уменьшающиеся части кривой приближаются к прямой. Теперь возьмите фрактал. По мере его увеличения случается прямо противоположное. Вместо того, чтобы становиться менее изогнутым, он остается точно таким же!

НЕДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ

Фрактальные кривые не дифференциируются. То есть, вы не можете найти прямую, которая является касательной к фракталу с фрактальной размерностью между 1 и 2. Аналогично вы не можете найти плоскость, которая является касательной к фракталу с размерностью от 2 до 3. Удивительно то, что непрерывные кривые, к которым принадлежат фрактальные кривые, обычно дифференциируются. Функции без производных были впервые представлены Карлом Уэйерстрассом в 1872 году. В честь него они называются функциями Уэйерстрасса. Самая простая из них:

Ниже - график этой функции. Обратите внимание, что точно так же как фракталы, функции Уэйерстрасса не становятся более простыми с увеличением.