ИФС (итеративные функциональные системы) составляют еще один способ производства фракталов. Это основано на точке или фигуре, которая заменяется несколькими более маленькими фигурами. Например, существует очень простой способ производства Треугольника Сиерпинского. Начиная с треугольника, вы заменяете его тремя маленькими треугольниками:

Выполняя итерацию этого процесса, вы заменяете каждый из этих трех треугольников другими треугольниками и продолжаете большое количество раз:

НЕКОТОРЫЕ ДЕТАЛИ

Замена формы другой формой называется геометрическим преобразованием. Вышеупомянутый пример имеет два вида преобразований: трансляция (движение треугольников) и изменение размера треугольников. Третий вид преобразования - вращение. Оно может использоваться для создания фракталов, в которых само-подобные части размещены под различными углами. Например, чтобы создать реалистичную модель дерева, вы будете нуждаться в вращении для ветвей. Другие виды преобразований, типа отражения и инверсии могут также использоваться для создания очень большого разнообразия фракталов. ИФС значительно облегчают алгоритмы для черчения таких фракталов. Для 2-х размерных фракталов все, что вы должны сохранить в памяти компьютера это список всех преобразований с 6 параметрами для каждого:

1. Горизонтальный сдвиг
2. Вертикальный сдвиг
3. Вращение вертикальной оси рисунка
4. Вращение горизонтальной оси рисунка
5. Растяжение вертикальной оси рисунка
6. Растяжение горизонтальной оси рисунка

Для 3-х размерных фракталов также необходимы дополнительные 3 параметра для третьей оси. ИФС могут использоваться для создания большинства фракталов, кроме формульных фракталов.