Multidisciplinarni projekat SVJETLOST

M A T E M A T I K A

Odbijanje svjetlosti (refleksija)

Svjetlosni zrak koja pada na neku povrsinu (P) reflektuje se tako da je upadni ugao () jednak uglu refleksije (), a upadni i reflektirani zrak leze u istoj ravni R koja je okomita na ravan P.

n - normala na ravan P
s - upadni zrak
r - odbijeni - reflektirani zrak

-upadni ugao - ugao izmedju zraka s i normale n
-odbojni ugao - ugao izmedju normale n i odbojnog zraka r

Reflektirana svjetlost je uvijek manjeg intenziteta nego upadna, jer dio energije upadne svjetlosti prelazi u drugu sredinu.

Po Fermaovom principu svjetlost se siri tako da udaljenost izmedju dvije tacke predje putem za koji je potrebno minimalno vrijeme. Pomocu ovog principa moze se izvesti zakon refleksije.

Vrijeme potrebno za ovaj put je:

Iz uvjeta za minimum:

sto znaci da je: sin = sin , odnosno = .

Uporedimo put ACB, onaj pri kojem su upadni i odbojni ugao jednaki, sa bilo kojim drugim putem:

(kao pravougli trouglovi sa jednakim odgovarajucim katetama)

pa vrijedi ...................................................... .. AD = A₁D ..(2)

Umjesto puteva ACB i ADB na osnovu (1) i (2), mozemo uporedjivati puteve A₁DB i A₁B. Kako je od svih linija koje spajaju dvije tacke, prava linija najkraca, slijedi da svjetlost bira najkraci put.

	Svjetlosni zraci koji padaju paralelno sa osom parabole prolaze kroz istu tacku - fokus parabole. Ova osobina parabolicnog odbijanja svjetlosti ima siroku prakticnu primjenu u toplotnim suncanim uredjajima, teleskopima, radarima...
	Ako se izvor svjetlosti nalazi u fokusu parabole, tada ce se zraci iz svjetlosnog izvora reflektovati paralelno.Ovo se primjenjuje kod automobilskih farova, dzepne baterije i sl.

Zabavite okolinu gledajuci kroz neprovidni predmet: knjigu, dlan...

Ovdje se radi o visestrukom odbijanju svjetlosnog zraka pomocu ogledala. Na ovom principu zasnivaju se mnogi madzionocarski trikovi (odrubljena glava koja govori...), ali i opticki instrumenti, naprimjer periskop.

Prelamanje svjetlosti (refrakcija)

Prelamanje svjetlosti nastaje na granici dviju sredina zbog razlicite brzine svjetlosti u tim sredinama.

n₁- indeks loma sredine iz koje zrak dolazi

n₂ - indeks loma sredine u koju zrak ulazi

n₁< n₂

- upadni ugao

- prelomni ugao

s - upadni zrak

l - prelomljeni zrak

Zakoni loma:

upadni zrak, prelomljeni zrak i okomica na granicu sredina leze u istoj ravni
Descartes-Snellius-ov zakon:

za konstantnu talasnu duzinu

Konstantni omjer

naziva se relativni indeks loma

Kada zrak svjetlosti prelazi iz opticki rjedje u opticki guscu sredinu, lomi se prema okomici i moze preci pod bilo kojim upadnim uglom. Kada prelazi iz gusce u rjedju sredinu, lomi se od okomice. Postoji granicni ugao upadnog zraka za koji jos vrijedi Descartes-Snellius-ov zakon:

Totalna refleksija

Totalna refleksija nastaje kada svjetlosni zrak koji se siri iz opticki gusce u opticki rjedju sredinu pada na granicu tih sredina pod uglom vecim od granicnog ugla .

Prema zakonu prelamanja, u tom slucaju ugao preloma veci je od upadnog ugla. Ako je upadni ugao takav da bi ugao prelamanja bio veci od 90^o, dolazi do totalne refleksije.

Opticka prizma

Prozirno cvrsto tijelo sa dvije ravne prelamajuce povrsine koje su pod uglom naziva se optickom prizmom. Pri prolasku kroz prizmu, svjetlosni zrak se lomi dva puta: pri ulazu i pri izlazu. Ugao za koji svjetlosni zrak skrene u odnosu na prvobitni pravac zove se ugao devijacije.

Ugao devijacije zavisi od ugla prizme i indeksa loma materijala od kojeg je prizma napravljena. Mjereci ugao devijacije i ugao prizme, moze se izracunati indeks loma materijala od kojeg je prizma nacinjena.

Ugao devijacije je najmanji kada zrak prolazi simetricno kroz prizmu.

Prizma za totalnu refleksiju je trostrana pravougla prizma koja moze svjetlosni zrak zakrenuti za 90^o ili 180^o.