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사영기하학에서의 퐁슬레의 착상은, 세계적으로 알려진 가장 위대한 종합기하학자 중의 한 사람인,
스위자 기하학자 슈타이너가 보다 높은 수준으로 발전시켰다. 슈타이너는 1796년 우첸스드르프에서 태어났고,
14세가 되도록 교육을 받지 못해서 글자 하나 제대로 쓰지 못했다. 17세 때 그는 유명한 스위스 교육자
페스탈로치(Johann Heinrich Pestalozzi, 1746-1827)제자가 되었는데, 이때부터 수학에 대한 흥미를 갖게 되었다.
그 후 1818년에 슈타이너는 하이델베르크 대학에 입학하여 수학적 재능을 발휘하였다. 1821년 베를린으로
가서 가정교사를 시작하고 곧이어 공업학교의 교사가 되었다. 그의 이름은 새로 설립된 크렐레 저널에 투고한 논문을
통하여 잘 알려지게 되었으며 그와 아벨이 그 잡지의 전도적인 기고자였다.
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1834년 야코비, 크렐레, 훔볼트의 추천으로 베를린 대락의 교수기되어 나머지 교직 생활을 그 곳에서
하였다. 건강이 나빠서 말년을 스위스에서 보내고 1863년 베른에 죽었다.
"아폴로니우스 시대 이래 가장 위대한 기하학자"로 묘사되는 슈타이너는 기하학의 종합적 논법에 엄청난 능력을 가지고
있었다. 그는 그 분야에 많은 기여를 하였고, 최고 수준의 수많은 논문을 썼다. 그는 기하학의 해석적 방법을 기하학적으로
의지가 약한 사람들의 목발로 여기며 매우 싫어했다고 한다. 종종 증명을 적을 시간도 없을 만큼 막대한 속도로 새로운 기하학을
창조하였는데, 그 결과 그의 많은 발견이 수년 동안 증명을 찾는 사람들에게 수수께끼로 남았다.
그의 <체계적 발전, Systematische Entwickelunger>이 1832년에 발간되자 곧바로 명성을 떨쳤다. 이 책에는 왕복운동의 완벽한
논의, 쌍대의 원리, 상사변환의 치역과 속선형, 조화분할, 다른 꼭지점을 가지는 두 호모그래프적 속선형에 대응하는 직선의
교점의 자취로서 원뿔곡선을 매우 효과적으로 정의한 정의에 기초한 원뿔곡선의 사영기하학이 실려 있다. 그는 공간에서의
n각형의 연구, 곡선과 곡면론, 수족, 곡선, 윤전곡선, 3차곡면상의 27개의 직선에 공헌했다. 그는 다른 사람들이 연구하던 변분법의
여러가지 지식이 요구되는 극대·극소에 관한 문제를 종합기하학을 써서 공략했다. 그의 이름은 말파티 문제의 슈타이너 해와 일반화,
슈타이너 체인, 슈타이너의 계, 신비한 육선형 성단의 슈타이너 점에서 같은 기하학의 많은 부분에서 마주친다.
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