Udoskonalony model Bohra

UDOSKONALONA TEORIA BOHRA

Teoria Bohra t³umaczy³a bardzo dobrze rozk³ad linii widmowych atomów wodoropodobnych. Jednak nied³ugo odkryto, i¿ linie widmowe obserwowane dot±d nie s± jednorodne, a sk³adaj± siê z po³o¿onych obok siebie kilku linii.

Arnold Sommerfeld (1868-1951) - uczony niemiecki, aby wyt³umaczyæ ten fakt, za³o¿y³, i¿ orbity elektronów nie musz± byæ okrêgami. I oprócz ko³owych orbit wystêpuj± równie¿ orbity eliptyczne. Elektrony mog± poruszaæ siê jedynie po niektórych, dozwolonych elipsach. Naukowiec wprowadzi³ drug± liczbê l, któr± nazwano poboczn± liczb± kwantow±. Liczba ta okre¶la³a kszta³t, "sp³aszczenie' orbity. Dla n=1, orbita mo¿e byæ tylko ko³owa (l=0), dla n=2 s± dwie orbity o ró¿nych kszta³tach (l=0 - eliptyczna, l=1 - ko³owa). Ogólnie dla dowolnego n jest n kszta³tów orbit. Elektrony poruszaj±ce siê po dwóch o jednakowej liczbie n, ale posiadaj±cych ró¿ne kszta³ty, ró¿ni± siê nieco energiami. T³umaczy to odkryt± strukturê linii widmowych.

Dozwolone orbity elektronów wed³ug modelu Bohra-Sommerfelda

Kolejnym udoskonaleniem modelu Bohra by³o odkrycie faktu, i¿ orbity elektronów nie musz± le¿eæ w jednej p³aszczy¼nie. Orbity te mog± byæ zorientowane w przestrzeni w pewnych okre¶lonych kierunkach. Orientacja ich jest okre¶lana kwantow± liczb± magnetyczn± m_l. Elektron kr±¿±cy po orbicie wytwarza pole magnetyczne. Je¿eli uk³ad ten dodatkowo znajduje siê w zewnêtrznym polu magnetycznym, orbita elektronu ustawi siê tak, aby kierunek i zwrot pola magnetycznego wytwarzanego przez elektron by³ zgodny z polem zewnêtrznym. Aby odchyliæ j± do innego po³o¿enia nale¿y dostarczyæ dodatkowej energii. Sommerfeld dowiód³, i¿ istnieje jedynie pewna okre¶lona liczba mo¿liwych po³o¿eñ orbit w przestrzeni. Liczba ta równa jest 2*l+1. Ka¿de po³o¿enie w polu magnetycznym ma nieco inn± energiê. Liczba m mo¿e przyjmowaæ warto¶ci od l do -l. Zjawisko zajmowania w polu magnetycznym ró¿nych orbit o ró¿nych energiach dla tej samej n t³umaczy rozszczepienie linii widmowych w tym polu - zjawisko Zeemana.
Dla lepszego zrozumienia liczb kwantowych n, l, m_l warto¶ci ich dla n=1, n=2, n=3, n=4 podane s± w tabeli (tab. 1).

    Oprócz opisanych ju¿ faktów, odkryto jeszcze jeden. Zauwa¿ono, ¿e linie widmowe sk³adaj± siê dodatkowo z dwóch bardzo blisko, znacznie bli¿ej ni¿ dla dwóch kszta³tów orbit, linii widmowych. Faktu tego w ¿aden sposób nie t³umaczy³ model Bohra-Sommerfelda. Dopiero dwaj duñscy fizycy - Uhlenbeck i Goudsmit wyja¶nili to zjawisko. Stwierdzili oni, ¿e elektron nie tylko kr±¿y dooko³a j±dra, ale równie¿ obraca siê wokó³ w³asnej osi. Elektron mo¿e wirowaæ w jedn± lub drug± stronê (rys. 2). Wytwarza on pr±d ko³owy p³yn±cy zgodnie z kierunkiem obrotu. Pr±d ten wytwarza pole magnetyczne zgodne lub przeciwne do pola wytworzonego przez elektron poruszaj±cy siê po orbicie. Pole to dodaje siê wiêc lub odejmuje od niego. Elektron wytwarzaj±cy pole przeciwne ma nieco mniejsz± energiê ni¿ ten wytwarzaj±cy pole zgodne. Nastêpuje wiêc rozszczepienie linii widma. Do oznaczenia kierunku wirowania elektronu stosuje siê spinow± magnetyczn± liczbê kwantow± - spin mo¿e wynosiæ +1/2 lub -1/2. Powoduje to obserwowane rozszczepienie linii widmowych na dwie bardzo bliskie sobie linie.
    Po uzupe³nieniu teorii Bohra opisywa³a ona w sposób bardzo dobry obserwowane widma atomu wodoru. Linie g³ówne powstaj± dziêki zajmowania przez elektron ró¿nych orbit (okre¶lonych liczb± n). Linie te sk³adaj± siê z kilku linii le¿±cych blisko siebie odpowiadaj±cych ró¿nym kszta³tom orbit (okre¶lonych liczb± l). W polu magnetycznym linie ulegaj± rozszczepieniu co wynika z zajmowaniem przez orbity okre¶lonych orientacji p³aszczyzn w przestrzeni. Dodatkowo elektron kr±¿±cy po orbicie mo¿e obracaæ siê wokó³ swojej osi w dwie strony. Powoduje to rozbicie linii widmowych na dwie s±siaduj±ce linie.
    Uzupe³niona teoria Bohra t³umaczy³a widmo wodoru i innych atomów wodoropodobnych (np. He⁺). Opisywa³a budowê atomów, orbity elektronów. Odnosi³a wiêc liczne sukcesy. Jednak¿e jej za³o¿enia wydawa³y siê naukowcom sztuczne. Zadawano sobie czêsto pytanie dlaczego elektrony mog± kr±¿yæ wokó³ j±dra tylko po pewnych dozwolonych orbitach. Odpowiedzi na nie udzielili de Broglie, Schrodinger i Planck po 1925 roku.