Do¶wiadczenie Rutherforda

DO¦WIADCZENIE RUTHERFORDA

- Program komputerowy - symulacja do¶wiadczenia

    W 1898 roku Thomson stworzy³ wizjê atomu jako na³adowanej dodatnio kuli, w której umieszczone s± ³adunki ujemne - model "ciasta z rodzynkami". W sumie ca³y atom by³ wiêc obojêtny. Taki model nie t³umaczy³ jednak wszystkich faktów do¶wiadczalnych.
    Na pocz±tku XX wieku dwaj studenci Ernesta Rutherforda - Hans Geiger (1882-1945) i Ernest Marsden przeprowadzili szereg eksperymentów, których celem by³o zbadanie rozpraszania przez cienk± foliê z³ota cz±steczek alfa (cz±stki te zawieraj± ³adunek 2*e). Do¶wiadczenie zaowocowa³o zbudowaniem nowego modelu atomu - modelu "planetarnego".
    Bardzo cienka z³ota folia E , by³a bombardowana szybkimi cz±stkami alfa ze ¼ród³a ²¹⁴Po R (¼ród³o R by³o w obudowie o³owianej F). Ze ¼ród³a cz±steczki pada³y na foliê E i by³y na niej rozpraszane. Rozpraszanie to mog³o byæ obserwowane przez mikroskop M. Ca³e urz±dzenie znajdowa³o siê w obudowie metalowej A i by³o przykryte p³yt± szklan± P. Urz±dzenie zosta³o przymocowane do podstawy B. Folia z³ota mia³a grubo¶æ oko³o 5*10^-7 metra. Naukowcy wiedzieli, ¿e wyznaczenie k±tów rozpraszania cz±steczek pozwoli lepiej poznaæ strukturê atomów, z których zbudowana jest z³ota tarcza.

Cz±stki alfa rozpraszane na j±drach atomów w folii z³otej

Geiger i Marsden przeprowadzili równie¿ inne do¶wiadczenie (rys 2), w którym cz±stki alfa ze ¼ród³a (A) przechodzi³y przez szczelinê (S) tworz±c równoleg³± wi±zkê. Pada³a ona na ekran (B) wywo³uj±c na nim krótkie rozb³yski, które naukowcy zliczali przez mikroskop (M). W przypadku tym wyniki s± przedstawione na wykresie (wyk 1) w postaci krzywej A. Nastêpnie naukowcy zakryli szczelinê z³ot± foli± - wyniki prezentuje krzywa B. Krzywa C pokazuje wyniki, gdy szczelinê zakryto dwoma z³otymi foliami.

W 1911 roku Rutherford przeprowadzi³ teoretyczn± analizê k±tów rozproszenia zgodnie z teori± atomu Thomsona i zgodnie z wysuniêt± przez siebie teori±, w której za³o¿y³, ¿e atomy zbudowane s± z dodatnio na³adowanego j±dra i ujemnie na³adowanych elektronów kr±¿±cych wokó³ niego. Nastêpnie teoretycznie obliczone wyniki porówna³ z wynikami eksperymentu. Powolna cz±steczka alfa padaj±ca na warstwy atomów zbudowanych zgodnie z modelem "ciasta z rodzynkami", w którym atomy przylega³yby do siebie najprawdopodobniej zosta³aby zatrzymana i nie mog³aby przenikn±æ przez z³ot± foliê. Z kolei szybka cz±stka przenika³aby przez cienk± foliê w zasadzie prawie nieodchylona, , gdy¿ pole elektryczne wewn±trz atomów by³oby s³abe i w miarê jednorodne. W modelu Rutherforda pole to jest znacznie silniejsze (bli¿ej j±dra - gdzie jest skupiony ca³y dodatni ³adunek), a wiêc niektóre cz±stki alfa s± znacznie bardziej odchylana. Inne natomiast, przechodz±ce daleko j±dra, s± prawie nie odchylane. Prawdopodobieñstwo trafienia cz±steczki alfa w j±dro jest ma³e, ale równie¿ istnieje.

Dwa modele atomu - Thomsona i Rutherforda, i spodziewane odchylenie cz±stki alfa w obu przypadkach

Do¶wiadczenie Geigera i Marsdena wykaza³o, i¿ obok cz±steczek alfa niedu¿o odchylonych od pierwotnego kierunku, wystêpuj± równie¿ cz±stki odchylone o bardzo du¿y k±t 135-150 stopni. Zjawiska tego nie mo¿na by³o wyt³umaczyæ kilkoma ma³ymi zsumowanymi odchyleniami. Dane do¶wiadczalne potwierdzi³y "planetarny" model atomu.
Pomiêdzy cz±stk± alfa, a j±drem atomu istnieje oddzia³ywanie - odpychanie zgodnie z si³± kolombowsk±:

(1)

gdzie: (2*e)- ³adunek cz±stki alfa, (Z*e)- ³adunek j±dra atomowego, y₀ - przenikalno¶æ elektryczna pró¿ni, r - odleg³o¶æ j±dra od cz±stki. Nastêpnie zgodnie z wzorem, do którego doszed³ Rutherford (jego toku my¶lenia nie bêdê tu przytacza³, gdy¿ jest skomplikowany od strony matematycznej) N - liczba cz±stek alfa rozproszonych w jednostce czasu wewn±trz k±ta przestrzennego dQ jest równa:

dN/dQ = n*(((2*e)*(Z*e))/(4*pi*y*4*E))*1/(sin^4 (G/2))

(2)

gdzie: n - gêsto¶æ strumienia cz±stek alfa, G - k±t rozproszenia alfa (patrz rys 2), E - energia cz±stek.
Na podstawie liczby cz±stek alfa rozproszonych pod k±tem G mo¿na wyznaczyæ liczbê Z elementarnych ³adunków dodatnich w j±drze. Rutherford stwierdzi³, ¿e liczba ta jest równa liczbie porz±dkowej pierwiastka w uk³adzie okresowym.
Je¿eli znamy ³adunek j±dra mo¿na wyznaczyæ górn± granicê jego promienia (przy za³o¿eniu ¿e j±dro jest kul±). Suma promienia cz±stki alfa i j±dra jest mniejsza od minimalnej odleg³o¶ci r₀ pomiêdzy ich ¶rodkami w momencie zderzenia. Aby oszacowaæ warto¶æ r₀ rozpatrzmy zderzenie centralne - rozproszenie pod k±tem G = 180 stopni. Z prawa zachowania energii wynika, i¿ w momencie, gdy odleg³o¶æ pomiêdzy cz±stk± alfa, a j±drem jest minimalna, jej energia kinetyczna zostaje ca³kowicie zamieniona na energiê ich oddzia³ywania - na energiê potencjaln±:

(m*v^2)/2 = ((2*e)*(Z*e))/(4*pi()*y0*r0)

(3)

gdzie m - masa cz±stki alfa, v - prêdko¶æ cz±stki alfa przed zderzeniem.

Po przekszta³ceniu jest:

(4)

Schemat sposobu wyznaczania maksymalnego promienia j±dra

Z równania (4) dla z³ota otrzymano r₀ oko³o 3,1*10^-14 metra (prêdko¶æ cz±stek alfa wynosi³a 1,9*10⁷ metra na sekundê). Wymiary j±dra musz± byæ mniejsze od tej wielko¶ci.
Podsumowywuj±c wyniki prac Rutherford stwierdzi³, ¿e atom sk³ada siê z j±dra o rozmiarach 10^-15-10^-14 metra. Znajduje siê w nim, ca³y ³adunek dodatni i w³a¶ciwie ca³a jego masa. Dooko³a j±dra po obszarze o rozmiarach rzêdu 10^-10 metra kr±¿± lekkie elektrony. Elektrony musz± kr±¿yæ wokó³ j±dra po orbitach, aby przyci±gane przez ³adunki dodatnie nie spad³y na j±dro. Orbity te zale¿ne s± od energii elektronów. Elektrony w atomach tego samego pierwiastka kr±¿± po tych samych charakterystycznych dla niego orbitach - widmo optyczne atomów tego samego pierwiastka jest takie same.

Model Rutherforda mia³ jednak kilka powa¿nych niezgodno¶ci. Zgodnie z klasyczn± mechanik± poruszaj±cy siê dooko³a j±dra elektron powinien emitowaæ falê elektromagnetyczn±. Emisja taka jest zwi±zana z ucieczk± pewnej energii z uk³adu elektron-j±dro. Elektron powinien poruszaæ siê wiêc nie po okrêgu lecz po spirali i ostatecznie zderzyæ siê z j±drem. Atom jednak¿e jest trwa³y. Inne sprzeczno¶ci dotyczy³y promieniowania - mia³o ono byæ ci±g³e (gdy¿ czas obiegu elektronu zgodnie ze strat± energii powinien siê w sposób ci±g³y zmieniaæ), a linie widmowe nie powinny wystêpowaæ.

W planetarnym modelu atomu, elektron powinien wypromieniowaæ energiê i po spirali spa¶æ na j±dro

Model atomu Rutherforda nie móg³ byæ, wiêc ostatecznym modelem budowy materii.