Do¶wiadczenie Millikana

DO¦WIADCZENIE MILLIKANA

- Program komputerowy - symulacja do¶wiadczenia

W roku 1896 John Thomson odkry³ elektron i poda³ warto¶æ stosunku jego ³adunku do masy. Nie okre¶li³ jednak¿e warto¶ci tych dwu wielko¶ci. Ale ju¿ rok pó¼niej podj±³ próbê wyznaczenia ³adunku elementarnego (nieco wcze¶niej ³adunek elementarny próbowa³ wyznaczyæ Townsend i otrzyma³ wynik 1*10^-19 kulomba). Do¶wiadczenie Thomsona przeprowadzone przy pomocy komory Wilsona (urz±dzenie to dziêki procesowi kondensacji pozwala obserwowaæ drobne cz±stki - nawet jony) pozwoli³o mu wyznaczyæ wielko¶æ e (warto¶æ ³adunku elementarnego), ale z do¶æ du¿ym b³êdem. Wed³ug tego eksperymentu e mia³o byæ równe oko³o 2,2*10^-19 kulomba. Pó¼niej przeprowadzaj±c zmodyfikowane do¶wiadczenie otrzyma³ warto¶æ e równe oko³o 1,1*10^-19.
Dok³adnego pomiaru e, który pozwoli³ udowodniæ, ¿e wszystkie elektrony posiadaj± ten sam ³adunek dokona³ dopiero w roku 1911 Robert Andrews Millikan. Zbudowa³ on w tym celu specjalne urz±dzenie (rys.).

    Przy pomocy rozpylacza wytwarza³ kropelki oleju ponad dwiema równoleg³ymi p³ytkami. Wpada³y one przez otworek w górnej, izolowanej p³ytce do przestrzeni pomiêdzy p³ytkami. Kropelki mog³y byæ obserwowane z boku przez teleskop o krótkiej ogniskowej. Aby by³y dobrze widoczne, zosta³y o¶wietlone z boku. Pole widzenia by³o przeciête dwoma poziomymi, równoleg³ymi, cienkimi kreskami. Kropelki oleju mog³y elektryzowaæ siê dziêki tarciu w czasie procesu rozpylania. Uzyskiwaæ ³adunek mog³y równie¿ dziêki na¶wietlaniu ich promieniami X (patrz rys. 1). Do p³ytek Millikan przyk³ada³ pewn± ró¿nicê potencja³ów, wytwarzaj±c pomiêdzy nimi pole elektryczne.
    Je¿eli kropla ma masê m i ³adunek q to dzia³aj± na ni± si³y - przyci±gania ziemskiego mg skierowana ku do³owi, si³a elektryczna Eq (gdzie E jest natê¿eniem pola istniej±cego pomiêdzy p³ytkami), skierowana ku górze lub do³owi zale¿nie od kierunku pola. Millikan za³o¿y³, ¿e efekty brzegowe wystêpuj±ce przy brzegach p³yt mo¿na pomin±æ. Ró¿nice potencja³ów na p³ytkach, która decyduje o natê¿eniu pola, naukowiec móg³ zmieniaæ przy pomocy dzielnika napiêæ.
    Gdy nie istnieje pole elektryczne kropla spada ze sta³± prêdko¶ci± v₀ zale¿n± od oporu o¶rodka. Zgodnie ze wzorem Stokesa v₀ zale¿y od promienia a, gêsto¶ci kropli f, natê¿enia pola grawitacyjnego g, gêsto¶ci o¶rodka f₁ i jego lepko¶ci x:

(1)

lub

(2)

gdzie k jest dla danej kropli wielko¶ci± sta³±:

(3)

Je¿eli przy³o¿y siê pole elektryczne takie, aby si³a pochodz±ca od niego zwiêksza³a prêdko¶æ kropli, to prêdko¶æ ta v₁ bêdzie wynosiæ:

(4)

Obie prêdko¶ci Millikan okre¶li³ mierz±c czasy, w których kropla przebywa³a odleg³o¶æ miêdzy dwoma poziomymi kreskami (tab 1).

Tabela 1

v_e		Numer
0,0417
	+0,0003	1
0,0420
	-0,0181	2
0,0239
	-0,0090	3
0,0149
	-0,0087	4
0,0062
	-0,0001	5
0,0061
	+0,0090	6

0,0151
	-0,0001	7
0,0150
	+0,0176	8
0,0326
	-0,0176	9
0,0150
	+0,0001	10
0,0150
	+0,0187	11
0,0238

Porównuj±c warto¶ci v₁ z ró¿nych pomiarów widaæ, ¿e niektóre z nich ró¿ni± siê miêdzy sob±, a wiêc si³y pola elektrycznego dzia³aj±ca na krople musia³y siê zmieniaæ. Musia³ siê wiêc zmieniaæ ³adunek kropli. Pisz±c dwa równania dla prêdko¶ci dwóch kropli:

(5)

(6)

i odejmuj±c je stronami otrzymujemy:

(7)

a po przekszta³ceniu:

(8)

Patrz±c do tabeli 1 mo¿na zobaczyæ, i¿ w przypadkach oznaczonych numerami porz±dkowymi 1, 5, 7, 10 ³adunki zgromadzone na kroplach nie zmienia³y siê. W przypadkach 3, 4 i 6 zmiany ³adunku by³y jednakowe. Warto¶ci± tej zmiany mia³o byæ w³a¶nie e - ³adunek elementarny. W przypadku 2 i 9 ³adunek zmala³ o 2e, a w 8 i 11 wrós³ o 2e. A wiêc zawsze ³adunek kropli zmienia³ siê skokowo o e. Obserwacjê t± Millikan potwierdzi³ przeprowadzaj±c to do¶wiadczenie dla setek kropli. Naukowiec nie znalaz³ nigdy zmiany ³adunku o nieca³kowit± liczbê e. Eksperyment ten wykaza³, ¿e ³adunek na kropli oleju zmienia siê zawsze o warto¶æ ne, gdzie n jest dodatni± lub ujemn± liczb± ca³kowit±. Uczony przeprowadza³ eksperyment u¿ywaj±c ró¿nych rodzajów kropli, poruszaj±cych siê w ró¿nych o¶rodkach. I zawsze zale¿no¶æ ta by³a prawdziwa.
Znaj±c t± zale¿no¶æ i wzór (3) mo¿na wzór (8) zapisaæ w postaci:

(9)

st±d:

(10)

Wszystkie sk³adniki prawej strony równania Millikan zna³. Wystarczy³o tylko podstawiæ warto¶ci liczbowe wynikaj±ce z do¶wiadczenia. Niestety po dokonaniu obliczeñ okaza³o siê, ¿e dla ró¿nych kropel e wychodzi³o ró¿ne. Dla mniejszych kropel i przy zmniejszonym ci¶nieniu powietrza by³o wiêksze. Millikan przeanalizowa³ dok³adnie swoje równania. Stwierdzi³ i¿ nale¿y zmodyfikowaæ wzór Stokesa, gdy¿ opisywa³ on dobrze kulki poruszaj±ce siê w lepkim o¶rodku ci±g³ym, natomiast nie by³ odpowiedni przy opisie o¶rodka jakim jest powietrze. Naukowiec postanowi³ wprowadziæ poprawki do wzoru Stokesa. Poprawki te dotyczy³y promienia kropli a, który wzglêdem promienia kropli u¿ywanego wcze¶niej a₁ zmieni³ siê zgodnie ze wzorem:

(11)

gdzie A jest pewn± sta³± równ± 0,874 (sposób wyznaczenia tej sta³ej zostanie pokazany pó¼niej).
Je¿eli do wzoru (10) podstawimy wyra¿enie na masê kropli m = 4/3(pi*a³*f) , to otrzymamy:

e = (4*(pi)*a^3*f*g)/(3E)*((v21 - v11)/v0)*(1/n)

(12)

Podstawiaj±c teraz pod a wyliczone ze wzóru (11) jest:

e = (4*(pi*a1^3*f)*g)/(3E)*((v21 - v11)/v0)*(1/n)*(pierw(1 + A(l/a)))^33

(13)

a wiêc ostatecznie:

(14)

gdzie e₁ jest ³adunkiem otrzymywanym ze wzoru bez poprawki.

Przekszta³caj±c wzór (14) otrzymujemy:

(15)

    Wynika z tego, ¿e wyznaczaj±c e₁^2/3 dla ró¿nych kropli pod ró¿nymi ci¶nieniami mo¿na sporz±dziæ wykres zale¿no¶ci e^2/3 od (l/a), który jest lini± prost±. A*e₁^2/3 równe jest tangensowi nachylenia prostej. Prosta przecina o¶ rzêdnych w punkcie e^2/3. Dziêki temu wykresowi mo¿na wyznaczyæ e oraz A.
    Jednak¿e Millikan chc±c wyznaczyæ wielko¶æ A musia³ znaæ warto¶æ a, która z koleji zale¿y od wielko¶ci A. Naukowiec rozwi±za³ ten problem znajduj±c przybli¿on± warto¶æ A wykre¶laj±c e₁^2/3 od l/a podstawiaj±c do wzoru przybli¿on±, niepoprawion± warto¶æ promienia kropli. Nastêpnie warto¶æ t± zastosowa³ do dok³adniejszego okre¶lenia a i e₁. Pó¼niej wykre¶li³ wykres na podstawie tych poprawionych warto¶ci wyznaczy³ dok³adniejsz± warto¶æ A. Postêpowanie to powtórzy³ dwukrotnie, a¿ otrzyma³ w miarê dok³adn± warto¶æ A.
    Ostatecznie Millikan obliczy³ warto¶æ w przybli¿eniu e = 1,59*10^-19 kulombów. W 1914 roku naukowiec powtórzy³ do¶wiadczenie staraj±c siê wyznaczyæ jak najdok³adniej warto¶æ ³adunku elementarnego. Warto¶æ ta mia³a wynosiæ e = 1,592 +- 0,0017 *10^-19 kulombów.
    Dzisiaj wiadomo, i¿ Millikan i jego wspó³pracownicy pope³niali systematyczny b³±d przy okre¶laniu lepko¶ci powietrza, a dok³adna warto¶æ e = 1,6021773*10^-19 kulombów.
    Millikan wykaza³, ¿e zmiany ³adunku kropelek oleju s± równe zawsze ne, gdzie n jest liczb± ca³kowit±,a e ma zawsze t± sam± warto¶æ. Zmiany ³adunku kropli tak dodatnie jak i ujemne mia³y zawsze t± sam± warto¶æ e. Nie istniej± dwa ró¿ne ³adunki podstawowe elektryczno¶ci dodatniej i ujemnej.
    £adunki mniejsze ni¿ e nie zosta³y wykryte, ale ich niewystêpowanie w przyrodzie nie zosta³o udowodnione. £adunki odkryte przez Millikana mog³y siê przecie¿ sk³adaæ z ³adunków na przyk³ad (1/2)e wystêpuj±cych parami.