Próby wyznaczenia ³adunku elementarnego

PRÓBY WYZNACZENIA ELEMENTARNEGO

    W 1897 roku Thomson opublikowa³ wyniki do¶wiadczenia, w którym uzyska³ warto¶æ stosunku ³adunku elektronu do jego masy - q/m. Stosunek ten wyniós³ w przybli¿eniu 1*10¹¹ kulombów na kilogram. Wielu naukowców wierzy³o, ¿e istnieje jaki¶ ³adunek podstawowy, elementarny, który jest jednocze¶nie ³adunkiem i elektronu. Zak³adaj±c to naukowcy starali siê podaæ jego wielko¶æ. W poni¿szym tek¶cie przedstawi³em próby wyliczenia tego ³adunku, jednak wielko¶ci uzyskane przez uczonych nie musia³y byæ w³a¶nie wielko¶ciami ³adunku elementarnego - byæ mo¿e ³adunki mierzone sk³ada³y siê z jaki¶ mniejszych cegie³ek, które zazwyczaj s± ze sob± po³±czone w takiej samej liczbie, a oddzielnie wystêpuj± niezwykle rzadko. W tek¶cie, aby nie komplikowaæ, ³adunkiem elementarnym nazywam w³a¶nie wielko¶æ mierzon± przez naukowców (jednak trzeba pamiêtaæ, i¿ uczeni na pocz±tku naszego wieku nie mogli na sto procent powiedzieæ, ¿e to jest w³a¶nie ³adunek elementarny). Dopiero w toku do¶wiadczeñ prowadzonych po dzieñ dzisiejszy okaza³o siê, i¿ mierzony na pocz±tku wieku XX ³adunek jest w³a¶nie ³adunkiem elementarnym.
    Ju¿ w 1897 roku Townsend, jeden ze studentów Thomsona, podj±³ próbê wyznaczenia ³adunku elementarnego. Wykorzysta³ on zjawisko skraplania siê pary przesyconej wilgoci±, na jonach znajduj±cych siê w gazie unosz±cym siê nad elektrolitem. Powstawa³a swoista na³adowana mg³a, któr± naukowiec zbiera³ przy pomocy pompy ss±cej i wt³acza³ do elektrycznie izolowanego pud³a. Tutaj mg³a by³a przepuszczana przez stê¿ony kwas siarkowy. Zadaniem kwasu by³o zatrzymanie kropelek wody. £adunek wci±gany do pude³ka by³ mierzony przez czu³y elektrometr. Natomiast ca³kowit± ilo¶æ wody z mg³y, naukowiec mierzy³ porównuj±c wagê kwasu siarkowego przed procesem i po nim. Townsend znaj±c gêsto¶æ wody i promieñ typowej kropli (promieñ ten naukowiec wyliczy³ ze wzoru Stokesa) móg³ obliczyæ jej masê. Znaj±c masê pojedynczej kropli i masê ca³ej wody Townsend móg³ wyliczyæ ilo¶æ wszystkich kropel. Dziel±c ca³kowity ³adunek przez ilo¶æ kropel naukowiec otrzyma³ warto¶æ ³adunku elementarnego. Wielko¶æ ta wynosi³a w przybli¿eniu 1*10^-19 kulomba. Warto¶æ t± otrzyma³ naukowiec przy za³o¿eniu, ¿e wszystkie krople przenosi³y pojedyncze ³adunki jednego znaku i wszystkie krople mia³y takie same promienie. Jednak mimo takich za³o¿eñ Townsendowi uda³o siê (jak siê pó¼niej oka¿e) w miarê dok³adnie okre¶liæ wielko¶æ ³adunku elementarnego.
    Równie¿ sam Thomson podj±³ próbê wyznaczenia ³adunku elementarnego. W swoim do¶wiadczeniu wykorzysta³ komorê Wilsona. W komorze tej po usuniêciu kurzu znajdowa³o siê powietrze pod znanym ci¶nieniem i w znanej temperaturze oraz para wodna o znanym stopniu nasycenia. Gaz w komorze by³ jonizowany za pomoc± promieni X, a t³ok po³±czony z komor± powodowa³ gwa³towny spadek ci¶nienia i temperatury. Para stawa³a siê przesycona, a na jonach kondensowa³y siê kropelki wody. Ca³kowity ³adunek zgromadzony w komorze by³ okre¶lany dziêki elektrometrowi. Ilo¶æ kropli Thomson oblicza³ podobnie jak Townsend u¿ywaj±c wzoru Stokesa znaj±c ca³kowit± masê skondensowanej w kroplach pary wodnej (masê t± liczy³ naukowiec na podstawie zmiany temperatury w procesie rozprê¿ania, znajomo¶ci ci¶nienia, objêto¶ci oraz termodynamicznych w³asno¶ci powietrza i pary wodnej - droga do¶æ okrê¿na i skomplikowana, nie bêdê jej tutaj przytaczaæ). Warto¶æ ³adunku elementarnego wyliczona w tym do¶wiadczeniu wynosi³a oko³o 2,2*10^-19 kulombów.
    W do¶wiadczeniu z 1901 roku Thomson wykorzysta³ ¼ród³o radowe do jonizacji gazu (natê¿enie tego ¼ród³a by³o mniej wiêcej sta³e w czasie w przeciwieñstwie do ¼ród³a promieni X u¿ywanego wcze¶niej). Uzyska³ on wówczas wielko¶æ ³adunku elementarnego równ± 1,1*10^-19 kulombów. Wynik ten, w granicach b³êdu pomiarowego, nie zale¿a³ od rodzaju gazu, który podlega³ jonizacji.
    W roku 1903, Charles Wilson zmieni³ nieco do¶wiadczenie Thomsona. Stwierdzi³ on, ¿e krople o wiêkszej masie opadaj± prêdzej ni¿ o mniejszej. Tak wiêc je¶li chmura kropelek opada w polu grawitacyjnym, to na dole tej chmury znajduj± siê krople najciê¿sze, najwiêksze, a na górze najmniejsze, maj±ce w przybli¿eniu jednakowe promienie. Naukowiec postanowi³ obserwowaæ tylko górn± czê¶æ tej chmury. Ponadto Wilson zastosowa³ dwie poziome, równoleg³e p³ytki, miêdzy którymi wytwarzane by³o pole elektryczne. Znajduj±ce siê miêdzy tymi p³ytkami kropelki obdarzone ³adunkiem znajdowa³y siê jednocze¶ni w polu grawitacyjnym i elektrycznym.
    Prêdko¶æ mikroskopijnej kropelki w powietrzu (o¶rodku dla niej lepkim) jest proporcjonalna do si³y na ni± dzia³aj±cej. Tak wiêc w polu grawitacyjnym prêdko¶æ kropelki v_g równa jest:

(1)

gdzie: m - masa kropli, g - natê¿enie pola grawitacyjnego, k - pewna sta³a charakterystyczna dla danej kropli. Natomiast w polu grawitacyjnym i elektrycznym prêdko¶æ kropli v_e wynosi:

(2)

gdzie E - natê¿enie pola elektrycznego, q - ³adunek kropli.
Z równania (1) i (2) otrzymamy:

(3)

Masa kropelki wynosi natomiast:

(4)

gdzie f - gêsto¶æ wody, a - promieñ kropli. Podstawiaj±c wyra¿enie na masê do równania (3) jest:

(5)

Ze wzoru Stokesa, gdzie prêdko¶æ opadania kropli w powietrzu w polu grawitacyjnym jest okre¶lona wzorem:

(6)

gdzie n - lepko¶æ o¶rodka (powietrza). Wyliczaj±c ze wzoru (6) promieñ kropli a i podstawiaj±c go do równania (5) otrzymujemy:

E*q=9*pi*pierw[(2*n^3*vg)/(f*g)]*(ve - vg)

(7)

Wilson mierzy³ wielko¶ci: v_e, v_g (tak naprawdê mierzy³ prêdko¶æ górnej czê¶ci chmury kropelek) i E. Podstawi³ je do wzoru (7)- resztê wyra¿eñ ze wzoru (f, g, n) naukowiec zna³ - obliczy³ wielko¶æ q. Wynios³a ona 1,03*10^-19 kulombów. Wilson zauwa¿y³ równie¿, ¿e niektóre ma³e kropelki poruszaj± siê z tak± prêdko¶ci± jakby posiada³y ³adunek dwu lub trzykrotnie wiêkszy ni¿ wielko¶æ ³adunku elementarnego.
Kilka lat pó¼niej, w 1906 roku Millikan powtórzy³ do¶wiadczenie Wilsona stosuj±c ró¿ne pola elektryczne obserwowa³ ruch kropli. Otrzyma³ warto¶æ ³adunku elementarnego równ± 1,33*10^-19 kulombów. Jednak¿e chmura kropelek by³a trudna do obserwacji i otrzymywa³o siê znaczny b³±d pomiarowy. Millikan wpad³ na pomys³ zast±pienia chmury wodnych kropel, pojedyncz± kropl± oleju. Do¶wiadczenie Millikana