J±dro atomowe

J¡DRO ATOMOWE

W sk³ad j±dra atomowego, jak ju¿ wiemy wchodzi pewna liczba dodatnich protonów i neutralnych neutronów. Nasuwaj± siê jednak liczne pytania odno¶nie jego struktury. Jakie rozmiary maj± j±dra atomowe ró¿nych pierwiastków? Jakie si³y powoduj±, ¿e j±dro zbudowane przecie¿ z cz±steczek dodatnich nie rozpadnie siê? Jak dok³adnie wygl±da budowa j±dra?
Dziêki interpretacji wyników do¶wiadczenia Rutherforda obliczono przybli¿on± warto¶æ maksymaln± promienia j±dra z³ota. W nastêpnych latach badano rozpraszanie cz±steczek alfa maj±cych energiê do 40 MeV na atomach innych pierwiastków (dla porównania cz±steczki alfa u¿ywane przez Rutherforda mia³y energiê 8 MeV). Tak wysokie energie cz±steczek pozwoli³y dok³adniej wyznaczyæ promieñ j±dra. Pomiary promienia j±dra prowadzone po dzi¶ dzieñ pozwoli³y ustaliæ, ¿e zale¿no¶æ promienia od liczby masowej danego atomu (A) dana jest wzorem:

(1)

gdzie: R₀ jest sta³± wynosz±c± 1,2*10^-15 m. Objêto¶æ j±dra wynosi wiêc:

(2)

Objêto¶æ j±dra jest wprost proporcjonalna do liczby masowej atomu.
Jak to siê dzieje, ¿e j±dro atomowe nie rozpada siê pod dzia³aniem elektrostatycznych si³ odpychaj±cych istniej±cych miêdzy protonami? Co trzyma je razem w malutkim j±drze? Naukowcy, aby wyt³umaczyæ ten fakt musieli wprowadziæ nowy rodzaj oddzia³ywania, który mia³ istnieæ pomiêdzy nukleonami w j±drze, a nie wystêpowa³ w makro¶wiecie. Si³y te zosta³y nazwane si³ami j±drowymi. Ró¿ni± siê one znacznie od si³ znanych ze zjawisk makroskopowych (si³ elektrostatycznych i grawitacyjnych). Warto¶æ ich jest ogromna w porównaniu z innymi typami oddzia³ywañ (137 razy wiêksza od si³ elektrostatycznych i ponad 10⁴⁰ wiêksza od si³ grawitacyjnych). Natomiast zasiêg oddzia³ywañ j±drowych (nazywanych oddzia³ywaniami silnymi) wynosi zaledwie 10^-15 metra od centrum j±dra. Ponadto nukleony oddzia³ywaj± jedynie z najbli¿szymi s±siadami. Silne oddzia³ywanie j±drowe wystêpuje zarówno pomiêdzy protonami, neutronami, jak i pomiêdzy protonem i neutronem. Mo¿na, wiêc powiedzieæ ¿e oddzia³ywanie j±drowe cechuje siê niezale¿no¶ci± ³adunkow±.

Wykres si³ j±drowych od odleg³o¶ci od dwóch nukleonów

W 1935 roku fizyk japoñski Hideki Yukawa poda³ teoriê, zgodnie z któr±, oddzia³ywanie to polega na wymianie pomiêdzy nukleonami pewnego rodzaju cz±steczek. Cz±steczka ta zosta³a nazwana cz±steczk± Yukawy i oznaczona symbolem

. (W³a¶ciwie to mia³y istnieæ trzy rodzaje takich cz±steczek:

⁺,

^-,

⁰.) Cz±steczki teoretycznie wprowadzone przez Yukawê zosta³y odkryte w 1947 roku przez Cecila Francka Powella (1903-1969), ale to ju¿ zupe³nie inna historia.
Powsta³o wiele modeli opisuj±cych j±dro atomowe. Jedn± z najbardziej znanych jest kroplowy model j±dra. Opiera³ siê on na kilku za³o¿eniach. Materia tworz±ca j±dro atomowe jest nie¶ci¶liwa, a wszystkie j±dra atomowe maj± tak± sam± gêsto¶æ. W j±drze istniej± dwie si³y: elektrostatyczna odpychania i omówiona powy¿ej j±drowa. Nukleony oddzia³ywaj± si³ami j±drowymi jedynie z najbli¿szymi s±siadami. Je¿eli ka¿dy nukleon by³by otoczony ze wszystkich stron innymi nukleonami, to ca³kowita energia zwi±zana z si³ami j±drowymi by³aby proporcjonalna do liczby nukleonów. Energia ta zwana jest czêsto energi± objêto¶ciow±. Jednak istniej± równie¿ nukleony znajduj±ce siê tu¿ na powierzchni j±dra. Stykaj± siê one z innymi nukleonami tylko z jednej strony. Energia wi±zania takiego nukleonu jest mniejsza ni¿ energia wi±zania nukleonu znajduj±cego siê gdzie¶ wewn±trz j±dra atomowego. Tak wiêc ca³kowita energia wi±zañ nukleonów jest mniejsza ni¿ energia objêto¶ciowa j±dra. Mo¿na policzyæ poprawkê na t± energiê powierzchniow±. Oczywi¶cie oprócz si³ j±drowych istnieje równie¿ odpychaj±ce si³y elektrostatyczne. Obni¿aj± one ca³kowit± energiê wi±zañ. Obni¿enie to jest tym wiêksze im wiêksza jest liczba protonów w j±drze.

Kroplowy model rozszczepienia j±dra atomowego

    Model kroplowy, który zosta³ nazwany tak dlatego, i¿ czê¶ciowo opiera³ siê na podobieñstwie pomiêdzy j±drem atomowym, a kropl± cieczy, t³umaczy³ w miarê dobrze strukturê j±dra. Jednak nie t³umaczy dobrze j±der o liczbie masowej mniejszej ni¿ 20.
    Drugim znanym modelem j±dra atomowego jest model pow³okowy. Podstawowym za³o¿eniem tego modelu jest istnienie w j±drze pow³ok, na których rozmieszczone s± nukleony (podobnie jak elektrony w atomie). Na pierwszej pow³oce mo¿e znajdowaæ siê do dwóch protonów i dwóch neutronów, na drugiej do sze¶ciu neutronów i tylu¿ protonów, na trzeciej do dwunastu neutronów i protonów itd. Je¿eli dane j±dro ma ca³kowicie wype³nion± zewnêtrzn± pow³okê powinno byæ szczególnie trwa³e (na podobieñstwo gazów szlachetnych). Jest to prawd±. Na przyk³ad dla ca³kowicie wype³nionej pow³oki bêd±cej pierwsz± pow³ok± (j±dro ⁴₂He) j±dro ma wyj±tkowo du¿± energiê wi±zañ nukleonów.
    Model ten t³umaczy fakty do¶wiadczalne, których nie by³ w stanie wyt³umaczyæ model kroplowy atomu.
    J±dro atomowe mo¿e zostaæ wzbudzone poprzez otrzymanie pewnej ilo¶ci energii. J±dro atomowe po pewnym czasie po wzbudzeniu powraca do stanu podstawowego emituj±c przy tym promieniowanie elektromagnetyczne o czêstotliwo¶ci, która jest charakterystyczna dla danego j±dra atomowego. Czêstotliwo¶æ takiego promieniowania jest bardzo du¿a i wynosi pomiêdzy 10¹⁸ - 10²² Hz. Jest to promieniowanie gamma. Dla przyk³adu pierwszy poziom wzbudzony dla atomu ⁶⁰₂₈Ni ró¿ni siê od podstawowego o energiê 1,33 MeV, a drugi poziom wzbudzony o 2,5 MeV.
    Pokazane powy¿ej w skrócie dwa modele j±dra atomowego, by³y sformu³owane do¶æ dawno. Od tamtego czasu stworzono wiele innych modeli. S± one znacznie bardziej skomplikowane. Maj± one swoje plusy i minusy. Jednak ¿aden ze stworzonych modeli nie t³umaczy w sposób doskona³y wszystkich obserwowanych cech i w³asno¶ci j±dra atomowego.
    Jedn± z podstawowych w³asno¶ci j±dra atomowego jest jego moment pêdu. Naukowcy po raz kolejny zaobserwowali dziwne rozszczepienie linii widmowych atomów. Rozszczepienie to by³o bardzo drobne. Obserwowany fakt zosta³ nazwany nadsubteln± struktur± widm atomowych. T³umacz±c ten efekt Wolfgang Pauli stwierdzi³, ¿e nadsubtelna struktura widma jest spowodowana wystêpowaniem spinu j±dra atomowego.
    Wyobra¼my sobie j±dro atomowe. Wewn±trz j±dra nukleony maj± w³asny moment pêdu (podobnie jak elektrony). Moment ten nazywany jest spinem. Z drugiej strony nukleony poruszaj± siê w j±drze. Ruch ten powoduje, ¿e nukleony maj± pewien orbitalny moment pêdu. Tak wiêc ca³kowity wektorowy moment pêdu nukleonu jest równy wektorowej sumie spinu (S) i orbitalnego momentu pêdu (L):

(3)

Mo¿emy teraz zsumowaæ ca³kowite momenty pêdu nukleonów, dziêki czemu otrzymujemy moment pêdu j±dra (M_J):

(4)

gdzie: A - liczba nukleonów w j±drze.
Rzut wektora J na kierunek zewnêtrznego pola magnetycznego nazywany jest w³a¶nie spinem j±dra. Spin j±dra, oznaczany jako J, mo¿na wyra¿aæ w jednostkach crossed h

. Mo¿e on mieæ warto¶ci bêd±ce jedynie wielokrotno¶ci± 1/2* crossed h

. W zewnêtrznym polu magnetycznym wektor momentu pêdu mo¿e siê jedynie tak ustawiæ, ¿e jego rzut na kierunek pola magnetycznego przyjmuje wielokrotno¶ci 1/2* crossed h

. Je¿eli j±dro ma parzyst± liczbê nukleonów ma w stanie podstawowym jedyni parzyste wielokrotno¶ci 1/2* crossed h

, czyli ich spin mo¿e wynosiæ: 0, 1* crossed h

, 2*

itd. Je¿eli natomiast j±dro ma nieparzyst± liczbê nukleonów to jego spin mo¿e przyjmowaæ warto¶ci bêd±ce nieparzyst± wielokrotno¶ci± 1/2* crossed h

, czyli: 1/2* crossed h

, (3/2)*

, (5/2)*

itd. Je¿eli j±dro ma parzyst± liczbê protonów i parzyst± liczbê neutronów to j±dro takie w stanie podstawowym ma spin o warto¶ci 0. Zjawisko to jest spowodowane tym, i¿ osobno protony i neutrony ³±cz± siê w pary tak, aby wypadkowy spin pary wynosi³ zero. Tak wiêc na spin j±dra wp³ywaj± tylko te nukleony, które s± bez pary. J±dro atomowe maj±ce niezerowy spin wytwarza pole magnetyczne. Pole to oddzia³uje na elektrony poruszaj±ce siê wokó³ niego. J±dro ma wiêc moment magnetyczny. Jednostk± j±drowego momentu magnetycznego jest magneton j±drowy (

_J). Warto¶æ magnetonu j±drowego wynosi:

(5)

gdzie: m_p - masa protonu.