Doświadczenie Millikana

DOŚWIADCZENIE MILLIKANA

W roku 1896 John Thomson odkrył elektron i podał wartość stosunku jego ładunku do masy. Nie określił jednakże wartości tych dwu wielkości. Ale już rok później podjął próbę wyznaczenia ładunku elementarnego (nieco wcześniej ładunek elementarny próbował wyznaczyć Townsend i otrzymał wynik 1*10^-19 kulomba). Doświadczenie Thomsona przeprowadzone przy pomocy komory Wilsona (urządzenie to dzięki procesowi kondensacji pozwala obserwować drobne cząstki - nawet jony) pozwoliło mu wyznaczyć wielkość e (wartość ładunku elementarnego), ale z dość dużym błędem. Według tego eksperymentu e miało być równe około 2,2*10^-19 kulomba. Później przeprowadzając zmodyfikowane doświadczenie otrzymał wartość e równe około 1,1*10^-19.
Dokładnego pomiaru e, który pozwolił udowodnić, że wszystkie elektrony posiadają ten sam ładunek dokonał dopiero w roku 1911 Robert Andrews Millikan. Zbudował on w tym celu specjalne urządzenie (rys.).
Schemat doświadczenia Millikana

    Przy pomocy rozpylacza wytwarzał kropelki oleju ponad dwiema równoległymi płytkami. Wpadały one przez otworek w górnej, izolowanej płytce do przestrzeni pomiędzy płytkami. Kropelki mogły być obserwowane z boku przez teleskop o krótkiej ogniskowej. Aby były dobrze widoczne, zostały oświetlone z boku. Pole widzenia było przecięte dwoma poziomymi, równoległymi, cienkimi kreskami. Kropelki oleju mogły elektryzować się dzięki tarciu w czasie procesu rozpylania. Uzyskiwać ładunek mogły również dzięki naświetlaniu ich promieniami X (patrz rys. 1). Do płytek Millikan przykładał pewną różnicę potencjałów, wytwarzając pomiędzy nimi pole elektryczne.
    Jeżeli kropla ma masę m i ładunek q to działają na nią siły - przyciągania ziemskiego mg skierowana ku dołowi, siła elektryczna Eq (gdzie E jest natężeniem pola istniejącego pomiędzy płytkami), skierowana ku górze lub dołowi zależnie od kierunku pola. Millikan założył, że efekty brzegowe występujące przy brzegach płyt można pominąć. Różnice potencjałów na płytkach, która decyduje o natężeniu pola, naukowiec mógł zmieniać przy pomocy dzielnika napięć.
    Gdy nie istnieje pole elektryczne kropla spada ze stałą prędkością v₀ zależną od oporu ośrodka. Zgodnie ze wzorem Stokesa v₀ zależy od promienia a, gęstości kropli f, natężenia pola grawitacyjnego g, gęstości ośrodka f₁ i jego lepkości x:

v0 = (2/9)*(g*a^2*(f-f1))/x

(1)
lub

v0 = k*m*g

(2)
gdzie k jest dla danej kropli wielkością stałą:

k = v0/(m*g)

(3)
Jeżeli przyłoży się pole elektryczne takie, aby siła pochodząca od niego zwiększała prędkość kropli, to prędkość ta v₁ będzie wynosić:

v1 = k*(m*g + E*q)

(4)
Obie prędkości Millikan określił mierząc czasy, w których kropla przebywała odległość między dwoma poziomymi kreskami (tab 1).

Tabela 1

v_e		Numer
0,0417
	+0,0003	1
0,0420
	-0,0181	2
0,0239
	-0,0090	3
0,0149
	-0,0087	4
0,0062
	-0,0001	5
0,0061
	+0,0090	6
0,0151
	-0,0001	7
0,0150
	+0,0176	8
0,0326
	-0,0176	9
0,0150
	+0,0001	10
0,0150
	+0,0187	11
0,0238

Porównując wartości v₁ z różnych pomiarów widać, że niektóre z nich różnią się między sobą, a więc siły pola elektrycznego działająca na krople musiały się zmieniać. Musiał się więc zmieniać ładunek kropli. Pisząc dwa równania dla prędkości dwóch kropli:

v11 = k*(m*g + E*q1)

(5)

(6)
i odejmując je stronami otrzymujemy:

v11 - v21 = k*(E q1 - E q2)

(7)
a po przekształceniu:

q2 - q1 = (1/(k*E))*(v21 - v11)

        (8)
    Patrząc do tabeli 1 można zobaczyć, iż w przypadkach oznaczonych numerami porządkowymi 1, 5, 7, 10 ładunki zgromadzone na kroplach nie zmieniały się. W przypadkach 3, 4 i 6 zmiany ładunku były jednakowe. Wartością tej zmiany miało być właśnie e - ładunek elementarny. W przypadku 2 i 9 ładunek zmalał o 2e, a w 8 i 11 wrósł o 2e. A więc zawsze ładunek kropli zmieniał się skokowo o e. Obserwację tą Millikan potwierdził przeprowadzając to doświadczenie dla setek kropli. Naukowiec nie znalazł nigdy zmiany ładunku o niecałkowitą liczbę e. Eksperyment ten wykazał, że ładunek na kropli oleju zmienia się zawsze o wartość ne, gdzie n jest dodatnią lub ujemną liczbą całkowitą. Uczony przeprowadzał eksperyment używając różnych rodzajów kropli, poruszających się w różnych ośrodkach. I zawsze zależność ta była prawdziwa.
    Znając tą zależność i wzór (3) można wzór (8) zapisać w postaci:

((m*g)/(E*v0))((v21 - v11) = n*e

(9)
stąd:

e = ((m*g)/(E*v0*n))((v21 - v11)

(10)
Wszystkie składniki prawej strony równania Millikan znał. Wystarczyło tylko podstawić wartości liczbowe wynikające z doświadczenia. Niestety po dokonaniu obliczeń okazało się, że dla różnych kropel e wychodziło różne. Dla mniejszych kropel i przy zmniejszonym ciśnieniu powietrza było większe. Millikan przeanalizował dokładnie swoje równania. Stwierdził iż należy zmodyfikować wzór Stokesa, gdyż opisywał on dobrze kulki poruszające się w lepkim ośrodku ciągłym, natomiast nie był odpowiedni przy opisie ośrodka jakim jest powietrze. Naukowiec postanowił wprowadzić poprawki do wzoru Stokesa. Poprawki te dotyczyły promienia kropli a, który względem promienia kropli używanego wcześniej a₁ zmienił się zgodnie ze wzorem:

a = a1*pierw(1/(1 + A(l/a))

(11)
gdzie A jest pewną stałą równą 0,874 (sposób wyznaczenia tej stałej zostanie pokazany później).
Jeżeli do wzoru (10) podstawimy wyrażenie na masę kropli m = 4/3(pi*a³*f) , to otrzymamy:

e = (4*(pi)*a^3*f*g)/(3E)*((v21 - v11)/v0)*(1/n)

e = (4*(pi)*a^3*f*g)/(3E)*((v21 - v11)/v0)*(1/n)

(12)
Podstawiając teraz pod a wyliczone ze wzóru (11) jest:

e = (4*(pi*a1^3*f)*g)/(3E)*((v21 - v11)/v0)*(1/n)*(pierw(1 + A(l/a)))^33

(13)
a więc ostatecznie:

e = e1*(1 + A(l/a))^(-3/2)

(14)
gdzie e₁ jest ładunkiem otrzymywanym ze wzoru bez poprawki.

Przekształcając wzór (14) otrzymujemy:

e1^(2/3) = (1 + A(l/a))*e^(2/3)

        (15)
    Wynika z tego, że wyznaczając e₁^2/3 dla różnych kropli pod różnymi ciśnieniami można sporządzić wykres zależności e^2/3 od (l/a), który jest linią prostą. A*e₁^2/3 równe jest tangensowi nachylenia prostej. Prosta przecina oś rzędnych w punkcie e^2/3. Dzięki temu wykresowi można wyznaczyć e oraz A.
    Jednakże Millikan chcąc wyznaczyć wielkość A musiał znać wartość a, która z koleji zależy od wielkości A. Naukowiec rozwiązał ten problem znajdując przybliżoną wartość A wykreślając e₁^2/3 od l/a podstawiając do wzoru przybliżoną, niepoprawioną wartość promienia kropli. Następnie wartość tą zastosował do dokładniejszego określenia a i e₁. Później wykreślił wykres na podstawie tych poprawionych wartości wyznaczył dokładniejszą wartość A. Postępowanie to powtórzył dwukrotnie, aż otrzymał w miarę dokładną wartość A.
    Ostatecznie Millikan obliczył wartość w przybliżeniu e = 1,59*10^-19 kulombów. W 1914 roku naukowiec powtórzył doświadczenie starając się wyznaczyć jak najdokładniej wartość ładunku elementarnego. Wartość ta miała wynosić e = 1,592 +- 0,0017 *10^-19 kulombów.
    Dzisiaj wiadomo, iż Millikan i jego współpracownicy popełniali systematyczny błąd przy określaniu lepkości powietrza, a dokładna wartość e = 1,6021773*10^-19 kulombów.
    Millikan wykazał, że zmiany ładunku kropelek oleju są równe zawsze ne, gdzie n jest liczbą całkowitą,a e ma zawsze tą samą wartość. Zmiany ładunku kropli tak dodatnie jak i ujemne miały zawsze tą samą wartość e. Nie istnieją dwa różne ładunki podstawowe elektryczności dodatniej i ujemnej.
    Ładunki mniejsze niż e nie zostały wykryte, ale ich niewystępowanie w przyrodzie nie zostało udowodnione. Ładunki odkryte przez Millikana mogły się przecież składać z ładunków na przykład (1/2)e występujących parami.

DOŚWIADCZENIE SCHUSTERA  |   DOŚWIADCZENIE THOMSONA  |   DOŚWIADCZENIE MILLIKANA  |   DOŚWIADCZENIE RUTHERFORDA  |   DOŚWIADCZENIE ASTONA  |   DOŚWIADCZENIA - FALOWA BUDOWA ELEKTRONU  |   DOŚWIADCZENIE FRANCKA-HERTZA  |   DOŚWIADCZENIE STERNA-GERLACHA  |   ZJAWISKO COMPTONA