Goldener Schnitt und Pentagramm

Zieht man in einem regelmäßigen Fünfeck alle Diagonalen, so entsteht ein Sternfünfeck (auch Pentagramm), das seinerseits wieder ein regelmäßiges Fünfeck einschließt. Dieses Vorgehen kann man beliebig oft nach inne und außen wiederholen.

Pentagramm Im regelmäßigen Fünfeck F gilt:

1. Je zwei Diagonalen, die sich nicht in einer Ecke von F treffen, teilen einander im Goldenen Schnitt (BE : FE = FE : BF = T)

2. Das Verhältnis der Länge einer Seite zur Länge einer Diagonalen d ist ebenfalls der Goldene Schnitt (a : D = AD : AB = T)

3. Es gibt eine Fülle weiterer goldener Proportionen, z.B.: GH : MG = MH : GH = T. Es ist berechnet worden, daß es in der Teilfigur ABCDE von der linken Abbildung insgesamt 7500 Gruppen von je drei Längen gibt, die zueinander im Verhältnis des Goldenen Schnittes stehen.

Für die Pythagoräer war das Pentagramm das Zeichen der Gesundheit, in späterer Zeit galt es als Abwehmittel ("Drudenfuß") gegen dämonische Mächte (Drude: Nachtgeist, Alp).

	Im regelmäßigen Fünfeck F gilt:
	1.	Je zwei Diagonalen, die sich nicht in einer Ecke von F treffen, teilen einander im Goldenen Schnitt (BE : FE = FE : BF = T)
	2.	Das Verhältnis der Länge einer Seite zur Länge einer Diagonalen d ist ebenfalls der Goldene Schnitt (a : D = AD : AB = T)
	3.	Es gibt eine Fülle weiterer goldener Proportionen, z.B.: GH : MG = MH : GH = T. Es ist berechnet worden, daß es in der Teilfigur ABCDE von der linken Abbildung insgesamt 7500 Gruppen von je drei Längen gibt, die zueinander im Verhältnis des Goldenen Schnittes stehen.