"Bár a testek tárgyalása a geometria kevésbé ismert és elhanyagolt ága, mégis lesznek bizonyára olyanok, akik készségesen egyetértenek abban, hogy ez nem jelentéktelen, sem pedig haszontalan továbbfejlesztése a tudománynak, mégpedig azok a személyek lesznek ilyenek, akiknek szellemét mind a gyakorlati, mind pedig az elméleti rész vonzza, és akik számára ez elsősorban szánva van." /Abraham Sharp, 1717/
Az ember a szabályos testekkel először a természetben találkozott. A tetraéder, a kocka és az oktaéder az ásványok kristályai között található meg, míg a dodekaéder és az ikozaéder alak viszont az állatvilágban figyelhető meg.
Tetraéder alakban kristályosodik a réz egyik ásványa a tetraedrit, csonkolt tetraéderben pedig a cinkszulfid.
Kocka és oktaéder formában kristályosodik pl. az arany, ezüst, galenit.
Kocka, ill. csonkolt kocka alakúak lehetnek a kősó és a galenit kristályai.
Csonkolt kocka alakban kristályosodik a kriolit is.
Oktaéder alakú pl. a kuprit kristály. gyakoriak az ikerkristályok, ezt pl. a tetraedritnél és a piritnél is láthatjuk.
Ikozaéder alaku kristályt mesterséges úton lehet csak előállítani, pl. a mesterséges bór kristályai ilyenek.
A tengeri állatok között Haeckel 1887-ben figyelte meg mikroszkóp segítségével a kicsi sugárállatkákat (tudományos nevük: radioláriák), és közöttük talált olyanokat, amelyeknek váza ikozaéder, dodekaéder, ill. oktaéder alaku. Tudományos nevük is tükrözi ezt: circogonia icosahedra, circorhegma dodecahedra, ill. circoporus octahedrus.
A poliéderek története a legrégebbi időkig nyúlik vissza, poliéderekkel már az ókorban is sokat foglalkoztak.
A British Múzeum egyiptomi gyűjteményében van két ikozaéder alakú játékkocka a Ptolemaiosz dinasztia idejéből. Olaszországban a Pádua melletti Monta Loffában végzett ásatásoknál talált az Kr.e. 500 előtti korból származó zsírkőből készült etruszk gyerekjáték dodekaéder alakú.
A Pitagoreusok Kr.e. 400 körül már ismerték a kockát, a tetraédert és a dodekaédert. Az 5 szabályos test felfedezését Thesitetosznak (Kr.e. 400) tulajdonítják.
Valószínűleg tőle származik a szabályos testeknek megalkotása, és annak bizonyítása, hogy 5 szabályos test létezik. Euklidesz Elemei a XIII. és XV. könyvében. Az ókorban misztikus szerepet tulajdonítottak a szabályos testeknek. Ezt tükrözi pl. az is, hogy Platon Kr.e. 429-398 beépítette őket a saját rendszerébe azért szokás a szabályos testeket platoni testeknek is nevezni. A föld, tűz levegő és a víz megfelelője a kocka, a tetraéder, oktaéder és az ikozaéder volt. Az ötödik szabályos test a dodekaéder alkotta a világegyetem burkát.
A szabályos testek elméletének első leírását Euklidesz Elemeiben találjuk meg. A XIII. könyv módszert ad arra, hogy hogyan lehet a körülírt gömb átmérőjéből kiszámítani a szabályos testek élét. A XV. könyv pedig azt tartalmazza, hogy hogyan lehet kockába tetraédert, ill. oktaédert, tetraéderbe oktaédert, oktaéderbe kockát, ikozaéderbe dodekaédert írni, ill. a lapszögeket kiszámítani. A szabályos testek egyik általánosítása - a félig szabályos testek - is az
ókorból származik. Pappusz (Kr.e. 4. sz.) fedezte fel őket, majd Archimédesz (Kr.e. 287-212) foglalkozott vizsgálatukkal. Ma is archimédeszi testeknek nevezzük azt a 13 félig szabályos teste, melynek testszögletei egybevágóak, oldallapjai pedig szabályos sokszögek.
A szabályos testekhez a középkorban Dürer (1471-1528) és Leonardo da Vinci (1452-1519) a művészet oldaláról közelített. Dürer leírta, hogy hogyan lehet az 5 szabályos testet a hálózatából előállítani.
Leonardo da Vinci elsősorban a rajzolás szempontjából közelítette meg a szabályos testeket. Pálcikákból elkészítette a szabályos poliéder vázát. Ezekhez a vázakhoz hozzá kellett képzelni a lapokat. Ha egy ilyen modellt egyik lapjának a középpontjától csak egy kicsit kintebbről nézzük, akkor ebből a perspektívából ezt a kiválasztott lapot egy nagy sokszögnek látjuk, amelyet az összes többi lap kitölt. Ma a testeknek az ilyen típusú rajzát Schlegel diagramnak nevezik, és a szabályos poliéderek jellemzésére használják az {n, m} szimbólummal jelölt Schläfli számmal együtt. Schlegel is és Schläfli is a 19. század második felében publikálta a poliéderekkel kapcsolatos vizsgálatait.
Kepler (1571-1630) vette először észre, hogy az öt szabályos konvex test mellett szabályos csillagtestek is léteznek, ill. ő fedezte fel az egyik szabályos összetételt, az ún. stella octangúlát. A természetben a tetraedrit ikerkristályai ilyen alakúak.
Descartes (1596-1650) már ismerte a konvex poliéderek lapjai, csúcsai és élei között fennálló összefüggést, amelyet a későbbiekben Euler (1707-1783) általánosított az egyszerű poliéderekre. Euler tételét a későbbiekben többen is bebizonyították, pl. Legendre (1752-1833), Cauchy (1789-1852), Staudt (1748-1867). Staudt bizonyítása igen egyszerű, ma ezt szokták a tanulóknak legelőször megmutatni.
A poliéderek elmélete több tudományág alapját képezi, pl. az Euler tétel általánosítása a topológia körébe tartozik. Félix Klein az algebra és a poliéderek elméletének szoros kapcsolatára mutatott rá. Bebizonyította, hogy a dodekaéder és az ikozaéder tulajdonságaiból következik, hogy az általános ötödfokú egyenletnek nincs gyökképlete.
Lehetőség van arra is, hogy a szabályos testek fogalmát magasabb dimenzióra is általánosítsuk, ezeket a testeket politopoknak nevezik. Pl. 4 dimenzióban 6 szabályos politop létezik. Érdekes, hogy n>5 dimenzióban csak 3 féle szabályos politop van, amelyek a tetraéder, a kocka, ill. az oktaéder általánosításának tekinthető.